Questão resolvida - A posição de um elétron é dada por r 3,00ti 4,00t2j 2,00k com t em segundos e r em metros (a) Qual éa velocidade - (Halliday_ Exercício 6, Capítulo 4 - 10 Edição) - Física I

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• A posição de um elétron é dada por com em r = 3, 00t – 4, 00t2 + 2, 00i j k t
segundos e em metros. (a) Qual é a velocidade do elétron na notação dos r v t( )
vetores unitários? Quanto vale no instante (b) na notação dos vetores v t( ) t = 2, 00 s
unitários e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do 
eixo ?x
 
Resolução:
 
Temos que posição do elétron é dada por:
 
r t = 3t − 4t + 2( ) i 2 j k
a) 
 
A velocidade é dada pela derivada da função em relação ao tempo ;v t( ) r t
 
 
v t = 3 - 8t( ) i j
 
b) 
 
Para sabermos o valor da velocidade no instante , basta substituir o valor de v t( ) t = 2.00 s t
na expressão encontrada para a velocidade;
 
v 2 = 3i − 8 ⋅ 2j( )
 
v 2 = 3i − 16j( )
 
 
r' t = v t = = = 3 − 4 + 2 = 3 - 4 ⋅ 2t + 2 ⋅ 0( ) ( )
dr
dt
d 3t − 4t + 2
dt
i 2 j k d t
dt
( i ) d t
dt
2 j d
dt
(k)
i j k
0
(1)
(Resposta a)
(Resposta b)
c) 
 
Temos que o módulo da velocidade é dado por:
 
|v(t)| = v + v2x
2
y
Substituindo pelos valores encontrados para as componentes em e , vem:x y
 
|v(t)| = (3) + ( - 16)2 2
Resolvendo;
 
|v(t)| = |v(t)| =9 + 64 → 73
 
|v(t)| = m ≅ 16, 28 m265
 
d) 
 
O ângulo que a velocidade faz em relação ao sentido positivo do eixo é obtido usando a θ x
seguinte relação:
 
(𝜃) =tan
v
v
y
x
 
Substituindo os valores os valores das componentes em 2, temos:
 
𝜃 = arctan
-16
3
 
𝜃 ≅ - 79, 38 ou o suplementar - 100, 62°∘
 
 
(Resposta c)
(2)
(Resposta d)