T7) Sejam M = {1, 2, 3, 4, 6, 12} e ∗ a operação sobre M definida por x ∗ y = mı́nimo múltiplo comum de x e y. Qual dos subconjuntos de M mostra...

Para determinar se um subconjunto é fechado em relação à operação ∗ definida em M, precisamos verificar se o mínimo múltiplo comum de quaisquer dois elementos desse subconjunto também pertence a ele. Vamos analisar cada uma das opções: a) A = {3, 4, 12} O mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12, que pertence ao subconjunto A. No entanto, o mínimo múltiplo comum de 4 e 12 é 12, que também pertence ao subconjunto A. Portanto, o subconjunto A é fechado em relação à operação ∗. b) B = {1, 2, 3} O mínimo múltiplo comum de 1 e 2 é 2, que não pertence ao subconjunto B. Portanto, o subconjunto B não é fechado em relação à operação ∗. c) C = {2, 3, 4} O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6, que não pertence ao subconjunto C. Portanto, o subconjunto C não é fechado em relação à operação ∗. d) D = {3, 4, 6} O mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12, que não pertence ao subconjunto D. Portanto, o subconjunto D não é fechado em relação à operação ∗. e) E = {1, 4, 6} O mínimo múltiplo comum de 4 e 6 é 12, que não pertence ao subconjunto E. Portanto, o subconjunto E não é fechado em relação à operação ∗. Portanto, apenas o subconjunto A = {3, 4, 12} é fechado em relação à operação ∗.