Um tanque tem a forma de um cone invertido, tendo altura de 20 m e raio de 4 m. A água está fluindo para dentro do tanque a uma taxa de 2 m3/min....

Para determinar a rapidez com que o nível de água no tanque está aumentando quando a água atinge uma profundidade de 5 m, podemos usar a fórmula do volume do cone invertido: V = (1/3) * π * r^2 * h Onde V é o volume, π é o valor de pi, r é o raio da base do cone invertido e h é a altura. Diferenciando a fórmula em relação ao tempo, temos: dV/dt = (1/3) * π * (2r * dr/dt) * h + (1/3) * π * r^2 * dh/dt Sabemos que dV/dt é igual a 2 m^3/min (a taxa de fluxo de água para dentro do tanque) e queremos encontrar dh/dt (a taxa na qual o nível de água está aumentando quando a água atinge uma profundidade de 5 m). Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: 2 = (1/3) * π * (2 * 4 * dr/dt) * 5 + (1/3) * π * 4^2 * dh/dt Simplificando a equação, temos: 2 = (40/3) * π * dr/dt + (16/3) * π * dh/dt Agora, podemos resolver a equação para encontrar dh/dt.