Encontre a derivada da função f (x) = arcsen (x2 − 1) para x ∈ (−√2, √2).

Para encontrar a derivada da função f(x) = arcsen(x^2 - 1), podemos usar a regra da cadeia. Vamos chamar a função interna de u = x^2 - 1 e a função externa de y = arcsen(u). Primeiro, vamos encontrar a derivada de u em relação a x: du/dx = 2x Agora, vamos encontrar a derivada de y em relação a u: dy/du = 1/√(1 - u^2) Por fim, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de y em relação a x: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) dy/dx = (1/√(1 - u^2)) * (2x) dy/dx = 2x/√(1 - (x^2 - 1)^2) Portanto, a derivada da função f(x) = arcsen(x^2 - 1) é dy/dx = 2x/√(1 - (x^2 - 1)^2).