Responda as seguintes questões: 1) Se , determine: a) A componente de "A" de . b) A magnitude de 3A - 2B. c) Um vetor unitário ao longo de 2A + B....

Claro! Vou responder às suas perguntas: 1) Se A = 2i + 3j - k, determine: a) A componente de "A" no eixo x (i) é 2. b) A magnitude de 3A - 2B depende do vetor B, que não foi fornecido. c) Um vetor unitário ao longo de 2A + B depende do vetor B, que não foi fornecido. 2) Dados os vetores A = 3i + 4j - 2k e B = i - 2j + 3k, determine: a) O ângulo entre "A" e "B" pode ser calculado usando o produto escalar: cosθ = (A · B) / (|A| |B|). Portanto, cosθ = (3*1 + 4*(-2) + (-2)*3) / (√(3^2 + 4^2 + (-2)^2) * √(1^2 + (-2)^2 + 3^2)). Calculando, obtemos cosθ ≈ -0,33 e, portanto, θ ≈ 109,47°. b) O produto vetorial entre "A" e "B" pode ser calculado usando a regra da mão direita: A x B = (4*3 - (-2)*(-2))i + ((-2)*1 - 3*3)j + (3*(-2) - 4*1)k. Portanto, A x B = 14i - 11j - 11k. 3) Duas cargas pontuais estão localizadas em (2, 1, -1) e (2, -1, 1), respectivamente. Calcule a força elétrica sobre uma carga de q = 2C, localizada em (1, 2, 0). A força elétrica entre duas cargas é dada por F = k * (q1 * q2) / r^2, onde k é a constante eletrostática, q1 e q2 são as cargas e r é a distância entre elas. Portanto, F = k * (q * q1) / r^2 + k * (q * q2) / r^2. 4) Uma carga elétrica de q = 4C, localizada em (0, 3, 1), está sujeita a uma força elétrica de F = 6i + 8j + 2k N. Calcule: a) O campo elétrico onde se encontra a carga é dado por E = F / q. Portanto, E = (6i + 8j + 2k) / 4. b) Utilizando a equação Φ = ∫∫ E · dA, determine a densidade de fluxo elétrico onde a carga se encontra. A densidade de fluxo elétrico é dada por D = Φ / A, onde A é a área da superfície. Portanto, D = Φ / A. 5) O teorema da divergência estabelece que o fluxo total de um campo vetorial A que sai de uma superfície fechada "S" é igual à integral de volume da divergência de A. Assim, para determinar a divergência do campo vetorial A, você precisa calcular div(A) = ∇ · A, onde ∇ é o operador nabla.