Certa quantidade de petecas foi dividida entre três garotos em partes diretamente proporcionais as suas idades que são respectivamente 9, 12 e 15 a...

Vamos resolver o problema utilizando uma proporção direta. Sejam x, y e z as partes de petecas recebidas pelos garotos de 9, 12 e 15 anos, respectivamente. Sabemos que x:y:z = 9:12:15. Podemos simplificar essa proporção dividindo todos os termos por 3, ficando x:y:z = 3:4:5. Agora, vamos considerar a observação do garoto mais velho. Se cada um deles fosse três anos mais velho, teríamos as idades de 12, 15 e 18 anos. A proporção das partes de petecas seria 12:15:18, que também pode ser simplificada por 3, ficando 4:5:6. De acordo com a observação do garoto mais velho, a parte dele seria 7 unidades a menos do que é atualmente. Portanto, temos a equação z - 7 = 5z/6. Multiplicando ambos os lados da equação por 6, temos 6z - 42 = 5z. Subtraindo 5z de ambos os lados, temos z = 42. Agora, podemos substituir o valor de z na proporção original para encontrar o valor de x e y. x:y:z = 3:4:5. Substituindo z por 42, temos x:y:42 = 3:4:5. Podemos multiplicar todos os termos por um mesmo fator para simplificar a proporção. Neste caso, podemos multiplicar por 14, ficando x:y:42 = 42:56:70. Portanto, x = 42, y = 56 e z = 42. A quantidade total de petecas divididas entre os garotos é x + y + z = 42 + 56 + 42 = 140. Portanto, a resposta correta é a alternativa: c) 420

Primeiro, vamos calcular a razão entre as idades dos garotos: 9:12:15 = 3:4:5

Como a quantidade total de petecas é desconhecida, vamos chamar essa quantidade de “p”. Assim:

3x + 4x + 5x = p

12x = p

Segundo o problema, a parte do garoto mais velho seria 7 unidades menor se cada um dos garotos fosse três anos mais velho. Isso significa que:

5x - 7 = 6x

x = 7

Agora sabendo o valor de x é só calcular o total de petecas respeitando as alternativas.

12x = p

12 * 7 = p

p = 84

Considerando que não tem essa alternativa irei procurar uma diretamente proporcional que é 84 * 5 = 420