3) Um alpinista de 90 kg está suspenso pela corda mostrada na figura abaixo. A máxima tração que a corda 3 pode suportar sem romper-se é de 1500 N....

Para determinar o menor valor que o ângulo pode ter antes que a corda se rompa, podemos usar a fórmula da tração na corda. A tração na corda é igual ao peso do alpinista, que é dado pela fórmula P = m * g, onde m é a massa do alpinista e g é a aceleração da gravidade. Nesse caso, a massa do alpinista é de 90 kg e a aceleração da gravidade é de aproximadamente 9,8 m/s². Portanto, o peso do alpinista é de P = 90 kg * 9,8 m/s² = 882 N. Sabendo que a máxima tração que a corda pode suportar é de 1500 N, podemos escrever a seguinte equação: Tensão na corda = Peso do alpinista T = P T = 882 N Agora, podemos usar a lei dos cossenos para determinar o ângulo θ. A lei dos cossenos é dada por: c² = a² + b² - 2ab * cos(θ) Nesse caso, temos um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é a tração na corda (T), o cateto adjacente é o peso do alpinista (P) e o cateto oposto é a força resultante (F) que atua na corda. Podemos reescrever a lei dos cossenos substituindo os valores conhecidos: T² = P² + F² - 2PF * cos(θ) (882 N)² = (882 N)² + (F)² - 2 * 882 N * F * cos(θ) 882 N * F * cos(θ) = 0 Como queremos determinar o menor valor que o ângulo pode ter antes que a corda se rompa, devemos considerar o caso em que a força resultante (F) é máxima, ou seja, igual à máxima tração que a corda pode suportar (1500 N). Substituindo os valores conhecidos na equação: 882 N * 1500 N * cos(θ) = 0 1500 N * cos(θ) = 0 cos(θ) = 0 Para que o cosseno de um ângulo seja igual a zero, o ângulo deve ser de 90°. Portanto, o menor valor que o ângulo pode ter antes que a corda se rompa e o alpinista caia no desfiladeiro é de 90°. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.