7) Calcular a derivada quarta, quinta e sexta para a função (y) tabelada abaixo, quanto x vale 2,45: X 2,2 2,43 2,56 2,65 2,7 d3y/dx3 3,0400 3,1849...

Para calcular a derivada quarta, quinta e sexta da função tabelada, podemos utilizar a fórmula da diferença dividida avançada. Dada a tabela: X: 2,2 2,43 2,56 2,65 2,7 d3y/dx3: 3,0400 3,1849 3,3136 3,4225 3,4900 Para calcular a derivada quarta, utilizamos a fórmula: d4y/dx4 = (d3y/dx3(i+1) - d3y/dx3(i)) / (x(i+1) - x(i)) Substituindo os valores: d4y/dx4 = (3,3136 - 3,1849) / (2,56 - 2,43) d4y/dx4 = 0,1287 / 0,13 d4y/dx4 ≈ 0,9900 Para calcular a derivada quinta, utilizamos a mesma fórmula: d5y/dx5 = (d4y/dx4(i+1) - d4y/dx4(i)) / (x(i+1) - x(i)) Substituindo os valores: d5y/dx5 = (3,4225 - 3,3136) / (2,65 - 2,56) d5y/dx5 = 0,1089 / 0,09 d5y/dx5 ≈ 1,2100 Por fim, para calcular a derivada sexta, utilizamos novamente a fórmula: d6y/dx6 = (d5y/dx5(i+1) - d5y/dx5(i)) / (x(i+1) - x(i)) Substituindo os valores: d6y/dx6 = (3,4900 - 3,4225) / (2,7 - 2,65) d6y/dx6 = 0,0675 / 0,05 d6y/dx6 ≈ 1,3500 Portanto, a derivada quarta de x = 2,45 é aproximadamente 0,9900, a derivada quinta é aproximadamente 1,2100 e a derivada sexta é aproximadamente 1,3500.