Esboce um per´ıodo completo do gr´afico das fun¸c˜oes abaixo e dˆe seu conjunto imagem: a) f(x) = 5 + senx b) f(x) = 5 + 3 · senx c) f(x) = −1 − 3 ...

Vamos lá! Vou te ajudar a esboçar o gráfico e encontrar o conjunto imagem das funções que você mencionou: a) f(x) = 5 + sen(x): - O gráfico dessa função é uma onda senoidal deslocada verticalmente para cima em 5 unidades. O período completo dessa função é 2π, ou seja, a cada 2π unidades no eixo x, a função se repete. - O conjunto imagem dessa função é [-4, 6], pois o valor mínimo que o seno pode assumir é -1 (quando x = 3π/2) e o valor máximo é 1 (quando x = π/2), e somando 5 a esses valores, obtemos -4 e 6, respectivamente. b) f(x) = 5 + 3 · sen(x): - Essa função é semelhante à anterior, mas com uma amplitude maior. O gráfico também é uma onda senoidal deslocada verticalmente para cima em 5 unidades, porém, agora a amplitude é 3. - O conjunto imagem dessa função é [2, 8], pois somando 5 à amplitude mínima (-3) e à amplitude máxima (3), obtemos 2 e 8, respectivamente. c) f(x) = −1 − 3 · sen(2x): - Essa função é uma variação da função seno, com uma amplitude de 3 e um fator de compressão horizontal de 2. O gráfico também é uma onda senoidal, mas com um período de π (metade do período da função seno). - O conjunto imagem dessa função é [-4, 2], pois somando -1 à amplitude mínima (-3) e à amplitude máxima (3), obtemos -4 e 2, respectivamente. d) f(x) = −1 + 2 · cos(x): - Essa função é uma função cosseno com uma amplitude de 2. O gráfico é uma onda cossenoidal deslocada verticalmente para baixo em 1 unidade. - O conjunto imagem dessa função é [-3, 1], pois subtraindo 1 da amplitude mínima (-2) e da amplitude máxima (2), obtemos -3 e 1, respectivamente. e) f(x) = −3 · cos(x^2) + 4: - Essa função é uma função cosseno com uma amplitude de 3. O gráfico é uma onda cossenoidal deslocada verticalmente para cima em 4 unidades. - O conjunto imagem dessa função é [1, 7], pois somando 4 à amplitude mínima (-3) e à amplitude máxima (3), obtemos 1 e 7, respectivamente. Espero que isso te ajude a esboçar os gráficos e encontrar os conjuntos imagem das funções! Se tiver mais alguma dúvida, é só me perguntar.