2) O gerente de vendas de uma loja de artigos de papelaria está realizando um estudo sobre o lucro gerado a partir da compra e venda de um novo pro...

Para encontrar a quantidade de produtos que devem ser vendidos para que o lucro da loja seja de R$ 3970,00, precisamos igualar a receita e o custo de compra ao lucro desejado. A função de custo de compra é dada por C(x) = 50x + 30, onde x é a quantidade de produtos vendidos. A função de receita é dada por R(x) = 90x. O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo de compra: L(x) = R(x) - C(x). Substituindo as funções de custo e receita na função de lucro, temos: L(x) = 90x - (50x + 30) L(x) = 90x - 50x - 30 L(x) = 40x - 30 Agora, igualamos o lucro desejado ao lucro da função: 3970 = 40x - 30 Somamos 30 em ambos os lados da equação: 4000 = 40x Dividimos ambos os lados da equação por 40: x = 100 Portanto, a quantidade de produtos que devem ser vendidos para que o lucro da loja seja de R$ 3970,00 é de 100 produtos. Resposta: c) 100.

Vamos começar calculando o lucro em termos de �

x, que é a quantidade de produtos vendidos. O lucro (�

L) é dado pela diferença entre a receita (�(�)

R(x)) e o custo (�(�)

C(x)):

�(�)=�(�)−�(�)

L(x)=R(x)−C(x)

�(�)=90�−(50�+30)

L(x)=90x−(50x+30)

�(�)=40�−30

L(x)=40x−30

Agora, sabemos que queremos um lucro de R$ 3970,00. Portanto, podemos resolver a equação:

3970=40�−30

3970=40x−30

Adicionamos 30 aos dois lados da equação:

4000=40�

4000=40x

Agora, dividimos ambos os lados por 40 para obter o valor de �

x:

�=400040=100

x=40

4000

​=100

Portanto, a quantidade de produtos que devem ser vendidos para que o lucro seja de R$ 3970,00 é 100. A alternativa correta é a letra:

c) 100.