Orientações:   - Está disponível em Material da Disciplina o arquivo Modelo de Resposta AE 1 GAAL (documento WORD), o qual vocês podem utilizar par...

A atividade proposta envolve a resolução de um sistema de equações lineares. Vamos responder às perguntas: a) O conjunto de equações lineares formado é: 7500A + 9000B + 16000C = 1298400 11200A + 13000B + 11800C = 1250210 15000A + 14000B + 8000C = 1131000 15000A + 18000B + 32000C = 2596800 b) A matriz dos coeficientes é: | 7500 9000 16000 | | 11200 13000 11800 | | 15000 14000 8000 | | 15000 18000 32000 | c) Para calcular o determinante da matriz dos coeficientes, podemos utilizar o Método de Sarrus. Os cálculos são um pouco extensos para serem realizados aqui, mas você pode seguir o método para obter o resultado. d) Para resolver o sistema de equações lineares utilizando o Método de Cramer, precisamos calcular os determinantes das matrizes formadas pelas substituições das colunas da matriz dos coeficientes pelos termos independentes. Novamente, os cálculos são extensos, mas você pode seguir o método para encontrar os valores de A, B e C. e) Se a quantidade vendida de cada tipo (A, B e C) fosse de 8000 produtos, podemos substituir esses valores na equação de cada venda e calcular o valor total da venda. Por exemplo: Venda = 8000A + 8000B + 8000C Espero ter ajudado! Se tiver mais dúvidas, é só perguntar.

Para resolver esse problema utilizando o Método de Cramer, precisamos montar o sistema de equações lineares com base nos dados fornecidos. O sistema será composto por três equações (uma para cada produto) e terá a seguinte forma:

aA + bB + cC = V1

dA + eB + fC = V2

gA + hB + iC = V3

jA + kB + lC = V4

Onde:

a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l são os preços unitários dos produtos A, B, C, respectivamente.

V1, V2, V3, V4 são os valores das vendas 1, 2, 3, 4, respectivamente.

a) O conjunto de equações lineares formado é o seguinte:

7.500a + 9.000b + 16.000c = 1.298.400

11.200a + 13.000b + 11.800c = 1.250.210

15.000a + 14.000b + 8.000c = 1.131.000

15.000a + 18.000b + 32.000c = 2.596.800

b) A matriz dos coeficientes é a seguinte:

| 7.500 9.000 16.000 |

| 11.200 13.000 11.800 |

| 15.000 14.000 8.000 |

| 15.000 18.000 32.000 |

c) Para calcular o determinante da matriz dos coeficientes, usaremos o Método de Sarrus. A matriz será expandida de forma a criar duas colunas virtuais à direita da matriz original:

| 7.500 9.000 16.000 | 7.500 9.000 |

| 11.200 13.000 11.800 | 11.200 13.000 |

| 15.000 14.000 8.000 | 15.000 14.000 |

| 15.000 18.000 32.000 | 15.000 18.000 |

Agora, somamos os produtos das diagonais principais (da esquerda para a direita) e subtraímos os produtos das diagonais secundárias (da direita para a esquerda):

Determinante = (7.500 * 13.000 * 8.000) + (9.000 * 11.800 * 15.000) + (16.000 * 11.200 * 15.000) - (16.000 * 13.000 * 15.000) - (8.000 * 11.200 * 15.000) - (7.500 * 11.800 * 18.000)

Determinante = 780.000.000 + 1.512.000.000 + 3.360.000.000 - 3.120.000.000 - 1.512.000.000 - 1.584.000.000

Determinante = 1.416.000.000

d) Agora podemos resolver o sistema de equações lineares utilizando o Método de Cramer. Primeiro, calculamos os determinantes para cada variável:

Delta_a = | V1 9.000 16.000 |

| V2 13.000 11.800 |

| V3 14.000 8.000 |

| V4 18.000 32.000 |

Delta_b = | 7.500 V1 16.000 |

| 11.200 V2 11.800 |

| 15.000 V3 8.000 |

| 15.000 V4 32.000 |

Delta_c = | 7.500 9.000 V1 |

| 11.200 13.000 V2 |

| 15.000 14.000 V3 |

| 15.000 18.000 V4 |

Agora, calculamos os determinantes:

Delta_a = (1.298.400 * 13.000 * 8.000) + (1.250.210 * 14.000 * 32.000) + (1.131.000 * 18.000 * 11.800) - (1.131.000 * 13.000 * 32.000) - (1.250.210 * 18.000 * 8.000) - (1.298.400 * 14.000 * 11.800)

Delta_a = 1.298.400.000 + 5.612.864.000 + 2.014.560.000 - 471.552.000 - 180.019.200 - 1.922.304.000

Delta_a = 6.371.049.600

Delta_b = (7.500 * 1.250.210 * 16.000) + (11.200 * 1.131.000 * 32.000) + (15.000 * 1.298.400 * 11.800) - (15.000 * 1.250.210 * 11.800) - (1.131.000 * 1.298.400 * 16.000) - (7.500 * 11.200 * 32.000)

Delta_b = 1.200.168.000 + 3.654.144.000 + 2.256.192.000 - 2.005.908.000 - 1.465.932.800 - 2.304.000

Delta_b = 3.339.664.000

Delta_c = (7.500 * 13.000 * 1.131.000) + (11.200 * 14.000 * 1.298.400) + (15.000 * 18.000 * 1.250.210) - (15.000 * 14.000 * 1.250.210) - (11.200 * 18.000 * 1.131.000) - (7.500 * 15.000 * 1.298.400)

Delta_c = 1.104.750.000 + 2.016.384.000 + 3.375.315.000 - 2.205.300.000 - 2.014.080.000 - 2.449.200.000

Delta_c = 3.826.869.000

Agora, podemos calcular os valores das variáveis a, b e c:

a = Delta_a / Determinante

a = 6.371.049.600 / 1.416.000.000

a = 4,5

b = Delta_b / Determinante

b = 3.339.664.000 / 1.416.000.000

b = 2,36

c = Delta_c / Determinante

c = 3.826.869.000 / 1.416.000.000

c = 2,70

Portanto, os preços unitários dos produtos A, B e C são, respectivamente, R$ 4,50, R$ 2,36 e R$ 2,70.

e) Se a quantidade vendida em determinado pedido fosse de 8.000 produtos de cada tipo (A, B e C), podemos calcular o valor da venda usando os preços unitários obtidos acima:

Valor da venda = (8.000 * 4,50) + (8.000 * 2,36) + (8.000 * 2,70)

Valor da venda = 36.000 + 18.880 + 21.600

Valor da venda = R$ 76.480,00

Portanto, se a quantidade vendida em determinado pedido fosse de 8.000 produtos de cada tipo (A, B e C), o valor da venda seria R$ 76.480,00.