Orientações: Está disponível em Material da Disciplina o arquivo Modelo de Resposta AE 3 GAAL (documento WORD), o qual vocês podem utilizar para ...

Orientações: Está disponível em Material da Disciplina o arquivo Modelo de Resposta AE 3 GAAL (documento WORD), o qual vocês podem utilizar para responder a atividade. Seu uso não é obrigatório, mas auxilia a realizar e organizar seu trabalho. Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado final, sem que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta (isso pode ser feito à mão e inserida a foto no documento WORD, pode ser feito diretamente no documento WORD ou pode ser feito no EXCEL e inserida no documento WORD). O arquivo de resposta pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga o Modelo de Resposta AE 3 GAAL. Quando for enviar a atividade pelo STUDEO, confira se é o arquivo correto da atividade e se o arquivo foi adequadamente enviado. Trabalhos idênticos serão zerados. Bom trabalho! ATIVIDADE 3: As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações da Álgebra Linear. Lembrando: dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U em V é uma "lei" que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem de u pela aplicação F. Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede: T: R³ --> R³, T(x,y,z) = (x + 2y + z, 2x + y - z, x + y) (a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta através da aplicação da conservação, ou não, das Operações de Soma e Multiplicação. (b) Qual o Núcleo de T [ Ker(T) ]? (c) Qual a dimensão do Núcleo [ dim(Ker) ]? A Transformação é injetora? (d) Qual a Imagem de T [ Im(T) ]? (e) Qual a dimensão da Imagem [ dim(Im) ]? A Transformação é sobrejetora? (f) Qual a matriz da Transformação? (g) Quais seus autovalores? (h) Quais seus autovetores?