1) Em relação à estrutura de anel e suas categorias particulares, analise as seguintes afirmações: I. Se (A, +, *) corresponde a um anel, então (A,...

Analisando as afirmações apresentadas: I. Se (A, +, *) corresponde a um anel, então (A, +) pode ser classificado como um grupo abeliano. Essa afirmação está correta. Em um anel, a operação de adição deve ser associativa, comutativa e possuir um elemento neutro. Portanto, (A, +) é um grupo abeliano. II. Todo anel ou domínio de integridade pode ser classificado como um anel comutativo, ainda que nem sempre admita a propriedade da existência de elemento neutro para a segunda operação binária. Essa afirmação está incorreta. Nem todo anel ou domínio de integridade é comutativo. A propriedade de comutatividade é uma característica específica de um anel comutativo. III. Todo corpo (A, +, *) pode ser classificado como anel comutativo, anel com unidade e anel ou domínio de integridade. Essa afirmação está correta. Um corpo é um tipo especial de anel comutativo que possui a propriedade adicional de que todos os seus elementos não nulos possuem inversos multiplicativos. IV. Para que uma estrutura (A, +, *) seja classificada como anel comutativo é necessário que (A, +) e (A, *) sejam classificados como grupos abelianos. Essa afirmação está incorreta. Para que uma estrutura seja classificada como um anel comutativo, é necessário apenas que a operação de adição seja comutativa. A operação de multiplicação não precisa ser comutativa. Portanto, as afirmações corretas são I e III.

a II e a IV estão certas

Oi Alice, boa tarde!

São verdadeiras as afirmações:

I. Se (A, +, *) corresponde a um anel, então (A, +) pode ser classificado como um grupo abeliano.

III. Todo corpo (A, +, *) pode ser classificado como anel comutativo, anel com unidade e anel ou domínio de integridade.

Para mais informações, publiquei um material aqui no PD, contendo as questões que resolvi, obtive nota máxima na tarefa.

https://www.passeidireto.com/arquivo/125856787/tarefa-virtual-ii-estrutura-algebricas

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