5 – Esboce o gráfico da função f(x) = x² + x + 3.

Claro! Vou te ajudar a esboçar o gráfico da função f(x) = x² + x + 3. Para isso, podemos utilizar algumas estratégias. Primeiro, vamos analisar o coeficiente do termo de maior grau, que é 1 no caso da função f(x) = x² + x + 3. Isso nos indica que o gráfico será uma parábola. Em seguida, podemos encontrar o vértice da parábola utilizando a fórmula x = -b/2a. No caso da função f(x) = x² + x + 3, temos a = 1 e b = 1. Substituindo esses valores na fórmula, encontramos x = -1/2. Portanto, o vértice da parábola está localizado no ponto (-1/2, f(-1/2)). Agora, podemos encontrar alguns pontos adicionais para esboçar o gráfico. Vamos substituir alguns valores de x na função e calcular os correspondentes valores de f(x). Por exemplo, se substituirmos x = -2, encontramos f(-2) = (-2)² + (-2) + 3 = 7. Portanto, temos o ponto (-2, 7) no gráfico. Podemos repetir esse processo para outros valores de x, como x = -1, x = 0, x = 1 e x = 2, para obter mais pontos no gráfico. Ao plotar esses pontos no plano cartesiano, podemos conectar os pontos com uma curva suave para obter o esboço do gráfico da função f(x) = x² + x + 3. Lembrando que o gráfico será uma parábola voltada para cima, pois o coeficiente do termo de maior grau é positivo. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.