A divisão de um polinômio p(x)�(�) por um polinômio g�(x)(�) não nulo pode ser realizada por alguns métodos, como, por exemplo, o método geral, também conhecido como método da chave.
Com base no texto acima e nos conteúdos sobre divisão de polinômios do Livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a alternativa que indica o quociente q(x)�(�) e o resto r(x)�(�) da divisão do polinômio p(x)=3x3+21x2+6x�(�)=3�3+21�2+6� pelo polinômio g(x)=x2+7x+2.�(�)=�2+7�+2.
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A q(x)=3x�(�)=3� e r(x)=0�(�)=0 B q(x)=x+1�(�)=�+1 e r(x)=2�(�)=2 C q(x)=3x�(�)=3� e r(x)=1�(�)=1 D q(x)=3x+1�(�)=3�+1 e r(x)=0�(�)=0 E q(x)=x+3�(�)=�+3 e r(x)=0�(�)=0
Com isto e de acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, a parte real Re(z)��(�)e aparte imaginária Im(z)��(�) são, respectivamente:
A √ 2 222 e √ 2 222 B 3√ 2 32 e 3√ 2 32 C −3√ 2−32 e −3√ 2−32 D −3√ 2 2−322 e −3√ 2 2−322 E −3√ 2 2−322 e 3√ 2 2322
Questão 1/10 - Números Complexos e Equações Algébricas Leia a informação a seguir:
Mário gosta muito de matemática e lançou um desafio para seus colegas. Ele propôs que os colegas adivinhassem a palavra misteriosa e para isso indicou as seguintes etapas:
- Considere z=2+i�=2+� e w=3+2i�=3+2�; - Descubra o conjugado de w�. - Some z� com o conjugado de w�. - Chame o número complexo encontrado com a adição acima de v� (v=a+bi)(�=�+��). Identifique a� e b� de v�. - Descubra as sílabas da palavra misteriosa a partir de v�.
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébricas sobre números complexos, resolva o desafio proposto por Mário e identifique a palavra misteriosa, unindo as sílabas correspondentes à a� e b�, nessa ordem:
Nota: 10.0
A SOLA
B SOMA Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Seguindo os passos do desafio teremos ~w=3−2i�~=3−2� e z+~w=2+i+3−2i=5−i�+�~=2+�+3−2�=5−�. Logo, v=5−i�=5−�. Desse modo, a=5�=5 e b=−1�=−1. Verificamos na tabela as sílabas SO e MA. (livro-base, p. 96-97 e 101-103).
A SOLA B SOMA
Questão 2/10 - Números Complexos e Equações Algébricas Com base no fragmento de texto acima e nos conteúdos sobre números complexos do Livro-base Números complexos e equações algébricas determine z1z2�1�2.
A z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)�1�2= 512 .(����3+�.����3)
B z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)�1�2= 125 .(����3+�.����3) Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! De acordo com o Livro-base, a divisão na forma trigonométrica é realizada através da fórmula: z1z2=ρ1ρ2[cos(θ1−θ2)+i.sen(θ1−θ2)]�1�2=�1�2[���(�1−�2)+�.���(�1−�2)]
Substituindo os valores na formula, teremos: z1z2=125.[cos(2π3−π3)+i.sen(2π3−π3)]=z1z2=125(cosπ3+i.senπ3)�1�2=125.[���(2�3−�3)+�.���(2�3−�3)]=�1�2=125(����3+�.����3)
Livro-base p.113
A z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)�1�2= 512 .(����3+�.����3) B z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)�1�2= 125 .(����3+�.����3)
Questão 4/10 - Números Complexos e Equações Algébricas Os números complexos podem ser representados de diversas formas. As mais usuais são as formas algébrica e polar.
De acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, escreva na forma algébrica o número complexo abaixo:
z=6(cosπ6+i senπ6)�=6(����6+� ����6) Nota: 10.0
A z=6√6+6i�=66+6�
B z=√3+3i�=3+3�
C z=6√3+6i�=63+6�
D z=3√ 3 2+32i�=332+32�
E z=3√3+3i�=33+3� Você assinalou essa alternativa (E)
A z=6√6+6i�=66+6� B z=√3+3i�=3+3� C z=6√3+6i�=63+6� D z=3√ 3 2+32i�=332+32� E z=3√3+3i�=33+3�
Questão 5/10 - Números Complexos e Equações Algébricas Um número complexo z=a+bi�=�+�� pode ser escrito na forma trigonométrica z=ρ(cosθ+i.senθ)�=�(����+�.����).
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z = 4. Nota: 10.0
A z=cos4+i.sen4�=���4+�.���4 B z=4(cos0+i.sen0)�=4(���0+�.���0) C z=cosπ+i.senπ�=����+�.���� D z=4(cosπ+i.senπ)�=4(����+�.����) E z=cosπ+i.senπ�=����+�.����
Questão 7/10 - Números Complexos e Equações Algébricas O número complexo
z=3(cox5π4+i sen5π4)�=3(���5�4+� ���5�4)
pode ser escrito na forma algébrica z=a+bi�=�+��.
Com isto e de acordo com o livro-base Números complexos e equações algébricas, a parte real Re(z)��(�)e aparte imaginária Im(z)��(�) são, respectivamente: Nota: 10.0
A √ 2 222 e √ 2 222 B 3√ 2 32 e 3√ 2 32 C −3√ 2−32 e −3√ 2−32 D −3√ 2 2−322 e −3√ 2 2−322 E −3√ 2 2−322 e 3√ 2 2322