F(s)= 4s^3+2s^2+7s-4/s(s-2)(s^2+1) Sabemos que não é possível fatorar o polinômio s^2+1 Transformada inversa de Laplace F(s) apresentada?

Para encontrar a transformada inversa de Laplace da função F(s), podemos usar a tabela de transformadas inversas de Laplace ou aplicar técnicas de decomposição em frações parciais. Vamos utilizar a segunda opção. Primeiro, fatoramos o denominador da função F(s): s(s-2)(s^2+1) Agora, vamos decompor em frações parciais. Suponha que a decomposição seja da forma: F(s) = A/s + B/(s-2) + (Cs+D)/(s^2+1) Multiplicando ambos os lados da equação por s(s-2)(s^2+1), temos: F(s) = A(s-2)(s^2+1) + B(s)(s^2+1) + (Cs+D)(s)(s-2) Agora, vamos encontrar os valores de A, B, C e D. Para isso, podemos igualar os coeficientes dos termos semelhantes em ambos os lados da equação. Para o termo s^3, temos: 0 = A Para o termo s^2, temos: 4 = A - 2A + B + C Para o termo s, temos: 7 = -2A + C - 2D Para o termo independente, temos: -4 = 2A + 2B - 2C + 2D Resolvendo esse sistema de equações, encontramos os valores de A, B, C e D. Após encontrar esses valores, podemos substituí-los na decomposição em frações parciais e, em seguida, aplicar a transformada inversa de Laplace a cada termo individualmente.