Encontre a aproximação linear através dos mínimos quadrados para os pontos (1,1),(2,4) e (3,8). A) B) C) D)

Para encontrar a aproximação linear através dos mínimos quadrados, podemos usar a fórmula da equação da reta: y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular (m). Usando os pontos (1,1), (2,4) e (3,8), podemos usar a fórmula: m = (Σ(xy) - (Σx)(Σy) / n(Σx^2) - (Σx)^2) Onde Σ representa a soma dos valores e n é o número de pontos. Calculando os valores: Σx = 1 + 2 + 3 = 6 Σy = 1 + 4 + 8 = 13 Σxy = (1*1) + (2*4) + (3*8) = 1 + 8 + 24 = 33 Σx^2 = (1^2) + (2^2) + (3^2) = 1 + 4 + 9 = 14 Substituindo esses valores na fórmula, temos: m = (33 - (6*13) / 3(14) - (6)^2) m = (33 - 78) / (42 - 36) m = -45 / 6 m = -7.5 Agora, vamos calcular o coeficiente linear (b) usando a fórmula: b = (Σy - m(Σx)) / n Substituindo os valores: b = (13 - (-7.5)(6)) / 3 b = (13 + 45) / 3 b = 58 / 3 b ≈ 19.33 Portanto, a aproximação linear através dos mínimos quadrados para os pontos dados é: y = -7.5x + 19.33 A resposta correta é a alternativa A) -7.5x + 19.33.