Pergunta 1 A produção de material para construção cresce à taxa de 27% a.a. Qual é o tempo necessário para que a produção triplique? Considere um r...

Para determinar o tempo necessário para que a produção triplique, podemos usar a fórmula dos juros compostos: M = P * (1 + r)^t Onde: M é o montante final (produção tripla) P é o valor inicial (produção atual) r é a taxa de crescimento (27% ao ano, ou 0,27) t é o tempo necessário em anos Nesse caso, queremos que M seja igual a 3P, já que queremos que a produção triplique. Substituindo na fórmula, temos: 3P = P * (1 + 0,27)^t Dividindo ambos os lados da equação por P, temos: 3 = (1 + 0,27)^t Agora, precisamos encontrar o valor de t que satisfaz essa equação. Podemos usar logaritmos para isso. Aplicando logaritmo em ambos os lados da equação, temos: log(3) = log((1 + 0,27)^t) Usando a propriedade do logaritmo, podemos trazer o expoente t para frente: log(3) = t * log(1 + 0,27) Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de t. Usando uma calculadora, temos: t = log(3) / log(1 + 0,27) ≈ 10,5 Portanto, o tempo necessário para que a produção triplique é de aproximadamente 10,5 anos.