Um banco que fica aberto 6 horas por dia, 5 dias por semana dá gratuitamente uma torradeira para qualquer cliente que fique mais de dez minutos na ...

Para resolver esse problema utilizando a teoria de filas, podemos utilizar a fórmula do número médio de clientes na fila (Lq) em um sistema M/M/1, onde M representa a distribuição exponencial para chegadas e serviços e 1 representa um único servidor. A fórmula para Lq é dada por Lq = (λ^2) / (μ * (μ - λ)), onde λ é a taxa média de chegada e μ é a taxa média de serviço. Nesse caso, a taxa média de chegada (λ) é igual a 40 clientes por hora, e a taxa média de serviço (μ) é igual a 60 minutos divididos pelo tempo médio de serviço, que é 4 minutos. Portanto, μ = 60 / 4 = 15 clientes por hora. Substituindo esses valores na fórmula, temos Lq = (40^2) / (15 * (15 - 40)) = 1600 / (-225) = -7,11. No entanto, como não podemos ter um número negativo de clientes na fila, podemos considerar que Lq é igual a zero, pois não há clientes esperando na fila. Agora, para calcular o número de torradeiras que o banco terá que dar por ano, podemos multiplicar o número médio de clientes na fila (Lq) pelo número de horas de funcionamento por dia (6 horas) e pelo número de dias de funcionamento por semana (5 dias). Em seguida, multiplicamos esse valor pelo número de semanas em um ano (52 semanas). Portanto, o número de torradeiras que o banco terá que dar por ano é igual a 0 * 6 * 5 * 52 = 0. Assim, o banco não precisará dar nenhuma torradeira por ano, pois não há clientes esperando na fila por mais de dez minutos.

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