Questão 30 (Assunto: Semelhança de triângulos) Observe o triângulo ABC a seguir. Considere que os ângulos ˆ ˆAPM e ABC são congruentes, que o segme...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade da semelhança de triângulos. Sabemos que os ângulos ∠APM e ∠ABC são congruentes, e que M é o ponto médio do segmento AB. Portanto, podemos concluir que o triângulo AMP é semelhante ao triângulo ABC. A razão de semelhança entre esses triângulos é dada pela razão entre os lados correspondentes. Como o segmento AB mede 8 cm e AC mede 10 cm, podemos escrever a seguinte proporção: AM/AP = AB/AC Substituindo os valores conhecidos, temos: AM/AP = 8/10 Simplificando a proporção, temos: AM/AP = 4/5 Agora, podemos encontrar o valor de AP. Multiplicando ambos os lados da proporção por AP, temos: AM = (4/5) * AP Sabemos que M é o ponto médio de AB, então AM é metade de AB. Portanto, podemos escrever: (4/5) * AP = (1/2) * 8 Simplificando a expressão, temos: (4/5) * AP = 4 Multiplicando ambos os lados por 5/4, temos: AP = (4 * 5) / 4 AP = 5 cm Portanto, a alternativa correta é a letra e) 5 cm.