Avaliação Final (Objetiva) Geometria (MAT50)

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:956296)
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Prova 80554605
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 9/3
Nota 9,00
O Teorema ou Relação de Euler é válido somente para poliedros regulares, os quais todas as faces possuem o 
mesmo número de arestas e são compostos de polígonos regulares, ou seja, cada um com o mesmo número de 
lados. Ademais, nos polígonos regulares, para cada vértice, converge um mesmo número de arestas. Não 
obstante, o Teorema de Euler estabelece uma relação entre o número de faces (F), vértices (V) e arestas (A), a 
saber: F + V = 2 + A Como base neste Teorema, suponha válidas as seguintes desigualdades sobre um poliedro 
convexo qualquer: • 3A > 6F • A + 6 < 4F.
Usando essas desigualdades, calcule quantos vértices possui um poliedro que apresenta 14 arestas e, em seguida, 
assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: https://www.todamateria.com.br/poliedro/. Acesso em: 17 maio 2018.
A 10
B 8
C 6
D 12
Seja AG uma diagonal de um cubo e AC a diagonal da base. Ao ligar A, C e G, obtemos um triângulo de 
área igual a 4 vezes a raiz quadrada de 2. Com base nisto, o valor da aresta do cubo que proporciona tal 
consequência corresponde a:
A Mesmo valor da área.
B O dobro do valor da área.
C Metade do valor da área.
D Um terço do valor da área.
FORMULÁRIO: GEOMETRIA - 2019Clique para baixar o anexo da questão
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1
2
Uma sala de aula de formato retangular medindo 10 m de comprimento por 8 m de largura terá seu piso revestido 
com lajotas de formato quadrado medindo 40 cm cada lado. 
Quantas lajotas serão necessárias para revestir o piso da sala?
Fórmulas:
A 1000 lajotas.
B 500 lajotas.
C 600 lajotas.
D 800 lajotas.
A prefeitura de uma determinada cidade, visando a melhorar as condições de uma escola, colocará grama 
sintética na quadra esportiva, que tem 19 metros de largura por 33 metros de comprimento. Supondo-se que o 
metro quadrado da grama sintética custa R$ 19,90, o valor total para comprar a grama sintética necessária para 
cobrir totalmente a quadra esportiva corresponde a:
A R$ 2.069,60.
B R$ 6.238,65.
C R$ 12.477,30.
D R$ 1.034,80.
Em uma empresa de tubos plásticos, há vários modelos fabricados com espessura irrelevante. Diferenciando 
apenas no diâmetro e comprimento, podemos notar suas particularidades na tabela a seguir. Sendo assim, a 
quantidade de tubos do modelo B que podem ser feitos utilizando dois do modelo D, são:
3
4
5
A 16.
B 4.
C 2.
D 8.
Com o desenvolvimento dos axiomas, surgem os postulados que, se provados verdadeiros, são considerados 
teoremas. "Por dois pontos distintos passa apenas uma reta". Este é o primeiro postulado do livro de Euclides, 
"Os Elementos". Considere os vértices do cubo a seguir. 
Qual a posição relativa entre a reta que passa pelos vértices E e F, e a reta que passa pelos vértices B e F?
A Inclinadas
B Concorrentes
C Reversas
D Coincidentes
E Paralelas
As unidades de medida são representações das grandezas físicas utilizadas em diversas áreas do conhecimento 
com o objetivo de quantificar uma matéria, uma sensação, o tempo ou o tamanho de algo. As unidades de medida 
seguem um padrão determinado pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Com base nos estudos das unidades 
de medidas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O valor de 0,375 dam é igual a 37,5 dm. 
( ) O tamanho de televisões, monitores e telas é medido na diagonal e geralmente na unidade de polegadas. Uma 
televisão cuja diagonal mede 105 cm, a sua polegada será de 26,67. 
( ) Um quadrado cuja a medida do lado é 5 m, tem a área em cm², igual a 25 cm². 
( ) A soma de 0,018 km + 342 cm + 0,054 hm, dando o resultado em metros, é igual a 26,82 m. 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - V - F - V.
C V - F - F - V.
D F - F - F - V.
Em uma definição formal e esclarecedora, o poliedro é a reunião de um número finito de polígonos planos, 
denominados faces, de modo que:
• cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um outro polígono (os lados dos polígonos 
que compõem o poliedro são denominados as arestas do poliedro); 
• a interseção de duas faces quaisquer ou é um lado comum, ou é um vértice, ou é vazia. (os vértices dos 
polígonos que compõem o poliedro são denominados os vértices do poliedro); 
• é sempre possível ir, sobre o poliedro, de um ponto de uma face a um ponto de qualquer outra, sem passar por 
nenhum vértice (ou seja, cruzando apenas arestas).
Pode-se perceber que os elementos principais são as arestas, faces e vértices. 
Supondo que sobre todas as faces de um cubo são construídas pirâmides com vértices fora do cubo e a sua base 
corresponde à face do cubo. O poliedro formado é constituído, então, por apenas faces triangulares. Assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta, respectivamente, o número de faces, arestas e vértices: 
FONTE: http://clubes.obmep.org.br/blog/texto_010-um-pouco-sobre-poliedros/. Acesso em: 17 maio 2018.
A 32, 24 e 30.
B 30, 32 e 24.
C 24, 36 e 14.
D 24, 14 e 36.
Saber antecipadamente algumas fórmulas em matemática proporciona uma rapidez na resolução de problemas. 
Em geometria, o uso de fórmulas é muito comum, seja na determinação da área, do volume e de outros 
elementos. Dentro desta perspectiva, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
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( ) A diagonal do quadrado é determinada pelo seu dobro do lado multiplicado pela raiz quadrada de 2.
( ) A quantidade de diagonais que partem de um dos vértices de um polígono convexo é determinado pelo 
número de vértices subtraído de três.
( ) Um hexágono regular, possui sempre 6 triângulos equiláteros, portanto, basta determinar a área de um deles e 
multiplicar este resultado por seis para obtermos a área total do hexágono.
( ) A altura do triângulo equilátero é determinada pela multiplicação do seu lado pela raiz quadrada de 2 e 
dividido por dois.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - F - F - V.
Euclides foi o primeiro grande estudioso da Geometria, e sua obra principal, denominada “Os elementos”, 
alcançou mais de 1.500 edições. Euclides sistematizou a geometria através do método dedutivo, que consiste em 
aceitar sem demonstração certas proposições a respeito de um sistema (nesse caso, os axiomas) e demonstrar de 
maneira lógica, a partir dos axiomas, todas as proposições válidas do sistema, os teoremas. Levando em 
consideração os postulados de Euclides, analise as sentenças seguir:
I. Pontos coplanares são pontos que pertencem a um mesmo plano.
II. Pontos colineares são pontos que pertencem a uma mesma reta.
III. Figura plana é a figura que possui todos os seus pontos em diferentes planos.
IV. Figura espacial é a figura que possui seus pontos em mais de um só plano.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
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(ENADE, 2005) Uma das fontes da história da matemática egípcia é o papiro Rhind, ou papiro Ahmes (1650 
a.C.). Constam nesse documento os seguintes problemas:
Problema 1: Comparar a área de um círculo com a área do um quadrado a ele circunscrito. A seguinte figura faz 
parte da resolução desse problema.
Problema 2: "Exemplo de um corpo redondo de diâmetro 9. Qual é a área?"
A solução apresentada pelo escriba pode ser descrita como:
• Remover 1/9 do diâmetro; o restante é 8.
• Multiplicar 8 por 8; perfaz 64. Portanto, a área é 64.
O procedimento do escriba permite calcular a área A de um círculo de diâmetro d aplicando a fórmula A = 
(8d/9)².
Com base nessas informações, analise as sentenças a seguir:
I- A figura do problema 1 sugere aproximar a área de um círculo à área de um octógono.
II- O procedimento,no problema 2, fornece uma aproximação para pi, por excesso, correta até a 2ª casa decimal.
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III- De acordo com o procedimento, no problema 2, a área do círculo de diâmetro d é igual à de um quadrado de 
lado 8d/9.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
(ENADE, 2014) Uma tendência no ensino de geometria é adotar metodologias que partem de uma situação-
problema, oportunizando o envolvimento do aluno na manipulação de material concreto, construções, 
experimentações e conjecturas para a construção do seu conhecimento. Nessa perspectiva, um professor propõe a 
seus alunos que determinem a quantidade de papel necessário para confeccionar balões para enfeitar a festa 
junina da escola. Deseja-se fazer 10 balões de diversas cores. O professor informa que devem ser comprados 20% 
a mais de papel de cada cor devido aos recortes, colagem e perdas eventuais. Além disso, os balões devem ter a 
forma de um octaedro regular cuja planificação está representada na figura a seguir. Os alunos observam, pela 
planificação do octaedro, que ele é um sólido com faces semelhantes, sendo todas elas triângulos equiláteros. Em 
certa fase do trabalho, eles concluem que, para obter a resposta do problema, precisam saber que altura o 
professor quer que os balões tenham. Nesse momento, o professor informa que deseja um balão cuja 
característica seja ter todas as faces com 20 centímetros de altura. Com base nessas informações, a quantidade 
total de papel necessária para confeccionar os 10 balões solicitados, em metros quadrados, é igual a:
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Fórmula:
É CORRETO apenas o que se afirma em:
A IV.
B III.
C II.
D I.
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