Considere a região delimitada pela reta y = x + 2 e pela parábola y = x^2, conforme a figura abaixo: O valor da área de R é a) 52 u. a. b) 132 u...

Para calcular a área da região delimitada pela reta y = x + 2 e pela parábola y = x^2, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, encontramos os pontos de interseção entre as duas curvas, igualando as equações: x + 2 = x^2 Reorganizando a equação, temos: x^2 - x - 2 = 0 Podemos fatorar a equação: (x - 2)(x + 1) = 0 Portanto, os pontos de interseção são x = 2 e x = -1. Agora, podemos calcular a área utilizando a integral definida: A = ∫[x = -1 até x = 2] (x + 2 - x^2) dx Integrando a expressão, temos: A = ∫[x = -1 até x = 2] (2 - x^2) dx A = [2x - (x^3)/3] de -1 até 2 A = [2(2) - (2^3)/3] - [2(-1) - ((-1)^3)/3] A = [4 - 8/3] - [-2 + 1/3] A = 12/3 - 8/3 + 2 - 1/3 A = 6/3 - 8/3 + 2 - 1/3 A = -1/3 + 2 A = 5/3 Portanto, a área da região delimitada é igual a 5/3 unidades de área. Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde a esse valor.