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CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - DISTÂNCIA
Created with Raphaël 2.1.0 AVALIAÇÃO » NOVO
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou
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com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no
âmbito cível e criminal.
 PROTOCOLO: 2023071435561365D70BEA ALEX SANDRO FLORENCIO SOUSA - RU: 3556136 Nota: 90
Disciplina(s):
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Data de início: 14/07/2023 21:32
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 15/07/2023 22:05
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o trecho a seguir:
A função da derivada parcial em relação a um valor é a derivada de f em relação a uma vez que 
admitamos todas as outras variáveis como constantes.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, 
A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2016, p. 80.
Considere a função: f(x,y,z) = 3x + 5y -6z. De acordo com os conteúdos da Aula 3 - Tema: 
Derivadas parciais, ao calcular as derivadas parciais da função acima, obtemos:
 
 
Nota: 10.0
A f = 3; f = 5; f = -6
Você assinalou essa alternativa (A)
xi xi
x y z
Você acertou!
Calculamos a derivada separadamente em relação a cada variável.
De acordo com a vídeo aula:
Observar cada termo separadamente Aplicar as regras de derivação para a
variável de análise As demais variáveis são consideradas constantes
(Vídeo aula 3).

javascript: void(0)
javascript:void(0)
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B f = -3; f = -5; f = -6
C f = 5; f = 3; f = 6
D f = 6; f = 5; f = -3
E f = -6; f = 5; f = 3
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia a seguinte passagem do texto:
"A operação de derivada parcial permite encontrar a derivada de uma função de várias variáveis em 
relação a uma de suas outras funções. A estratégia para o cálculo é considerar todas as outras 
variáveis como constantes e aplicar as regras de derivação como habitualmente."
Texto elaborado pelo autor.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, 
A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2016, p. 80.
Assinale a alternativa correta que corresponde às derivadas parciais da função 
.
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
x y z
x y z
x y z
x y z
f(x, y, z) = 3x2 + 4xy − 3zy.
= 6x + 4y; = 4x − 3z; = −3y.∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
Você acertou!
Calculamos a derivada parcial separadamente em relação a cada variável. Assim,

(3x2 + 4xy − 3zy) = 6x + 4y; (3x2 + 4xy − 3zy) = 4x − 3z; (3x2 + 4xy − 3zy) =∂∂x
∂
∂y
∂
∂z
= 2x + 5z; = −3y − 2z; = −2x∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= 5x − 2y; = 2x + 5y; = 3x∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= 2y + 5z; = x − z; = −y∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= x + 4; = x + y; = z∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
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Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
Dadas as equações paramétricas das elipses: 
seguem os gráficos no plano xy:
 
 
De acordo com o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis e a figura, a área 
em cinza limitada pelas elipses 1 e 2 e pelo eixo y vale:
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A 3 u.a.
Você assinalou essa alternativa (A)
B 2 u.a.
C u.a.
D u.a.
E u.a.
Elipse 1:{ x = 2 cos ty = 4 sen t e Elipse 2:{
x = 2 cos t
y = sen t ,
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. 
S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, p. 25-30.
π
2π
3π

A = 2 ∫
0
y(t)x′(t) dt
A = 2 ∫
0
{[4 sen t ⋅ (−2 sen t)] − [sen t ⋅ (−2 sen t)]} dt
π
2
π
2
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Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, qual a lei de 
formação da sequência dos números ímpares (n), sendo que n é um número natural diferente de 
zero?
 
 
Nota: 10.0
A a = 2n
B a = 2n + 1
C a = n + 1
D a = 2n – 1
Você assinalou essa alternativa (D)
E a = n - 1
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto a seguir:
Fonte: livro-base: RODRIGUES, A. C. D.; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e
integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016.
A = 2 ∫
0
(−8 sen2 t + 2 sen2 t) dt = 2 ∫
0
(−6 sen2 t) dt
A = − 12 ∫
0
( − cos 2t) dt = 12 ( − sen 2θ) ∣∣∣
0
= −12 (− − 0)
A = 3 π u. a.
π
2
π
2
π
2
1
2
1
2
θ
2
1
4 π
2
π
4
n
n
n
n
Você acertou!
A sequência dos números ímpares é 1, 3, 5, 7, 9, ....
Como n começa em 1, pelo enunciado, para a alternativa a) teremos 2.1 = 2 (o
primeiro número ímpar é 1); para a alternativa b) teremos 2.1+ 1 = 3; para a
alternativa c) teremos 1 + 1 = 2; na alternativa e) teremos 1-1 = 0.
Já para a alternativa d), a correta, temos: 2.1 – 1 = 1. Continuando a sequência, 2.2
– 1 = 3 e assim, sucessivamente. Desta forma, obtemos a sequência dos números
ímpares.
livro-base p. 101-102

n
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A integração definida permite, além de calcular o valor total de grandezas físicas, calcular a área de 
uma região específica definida por um determinado conjunto de curvas.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a várias 
variáveis, o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado 
pela equação , no intervalo fechado , em torno do eixo das abscissas é dada por:
 
 
Nota: 10.0
A 16
B 16 u.a.
Você assinalou essa alternativa (B)
C u.a.
D u.a.
E u.a.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
y = 4x [0, 2]
π
π√17
Você acertou!
(Conteúdo livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e
integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016.)

√17
√17π
2√17
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Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações 
mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. 
Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do 
comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
O gráfico abaixo representa a área da região limitada pela curva e pela reta . 
Considerando o texto acima e os conteúdos explorados no livro-base Cálculo Diferencial e Integral 
a várias variáveis, indique a alternativa que determina a área delimitada pela curva e pela reta do 
gráfico acima.
 
 
Nota: 10.0
A
B
C 1
D 2
E
Você assinalou essa alternativa (E)
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
R y = x2 x
Você acertou!
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Questão 7/10 -Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações 
mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. 
Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do 
comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
De acordo com os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias 
variáveis, encontre o comprimento do arco da curva dada por no intervalo fechado 
 e marque a alternativa correta:
 
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
y = 3x + 5 [0, 2]
2√10u. c.
Você acertou!
livro-base: p. 21-24

A = ∫
b
a
√1 + [f ′(x)]2 dx = ∫
2
0
√1 + 32 dx = ∫
2
0
√10 dx = 2√10 u. c.
3√5 u. c.
4√5 u. c.
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D
E
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas 
variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e 
tantas outras técnicas.
Considerando o texto acima e utilizando as técnicas de integração aprendidas ao longo da 
Videoaula "Exercícios" - Tema 01: Integrais Duplas - da Aula 05 e do livro-base Cálculo 
Diferencial e Integral a várias variáveis, indique a alternativa que apresenta o valor correto de 
 
 
Nota: 10.0
A
B
Você assinalou essa alternativa (B)
C
D
5√5 u. c.
6√10u. c.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
I.
I = ∫
2
0
∫
1
0
(x3 + xy) dxdy.
1
2
3
2
Você acertou!
Solução:
Fonte: Videoaula Exercícios - videoaula 2 - Tema 01: Integrais Duplas - da Aula
05, 03'10 até 04'27 | e 

I = ∫
2
0
∫
1
0
(x3 + xy) dxdy = ∫
2
0
( + y ) ∣∣∣
x=1
x=0
dy = ∫
2
0
( + ) dy
I = ( + ) ∣∣∣
2
0
= ( + ) = = .
x4
4
x2
2
1
4
y
2
y
4
y2
4
2
4
22
4
6
4
3
2
Livro-Base, p. 54-59.
5
2
7
2
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E
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Considere a região delimitada pela reta e pela parábola , conforme a figura 
abaixo:
O valor da área de é
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
9
2
R y = x + 2 y = x2
R
u. a.52
u. a.132
u. a.29
u. a.92
Você acertou!
A área da região pode ser obtida a partir da integral dupla: 
Inicialmente, observamos que 
Assim,

R ∬
R
1 dA.
R = {(x, y) ∈ R2; − 1 ≤ x ≤ 2 e x2 ≤ y ≤ x + 2}.
A = ∫
2
−1
∫
x+2
x2
1 dydx = ∫
2
−1
(x + 2 − x2) dx
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E
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações 
mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. 
Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do 
comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
Com base no texto acima e nos conteúdos discutidos no livro-base Cálculo diferencial e integral a 
várias variáveis, calcule o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do 
segmento de reta dado pela equação no intervalo fechado em torno do eixo das 
abscissas e assinale a alternativa que corresponde a esse valor.
 
 
Nota: 10.0
A
B
Você assinalou essa alternativa (B)
= [ + 2x − ]
−1
= (2 + 4 − ) − ( − 2 + ) = u. a.
x
2
x
3
8
3
1
2
1
3
9
2
u. a.72
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
y = 3x + 2 [0, 2]
25π√20u. a.
20π√10u. a.
Você acertou!
Solução:

A = 2π ∫
2
0
y(x)√1 + [y′(x)]2 dx = 2π ∫
2
0
(3x +2)√1 + 32 dx = 2π√10 ∫
2
0
(3x + 2) dx
2 22 √10 3 2 √10 60 √10
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