Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v mede 30 graus, então, o ângulo formado entre os vetores — 2u e 4v mede?

O ângulo formado entre os vetores -2u e 4v mede 150°.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Dado um vetor u, o vetor -u terá sentido oposto, ou seja, o ângulo entre u e -u será 180°;
• Iremos considerar o vetor v como referência;

Com essas informações, medindo os ângulos no sentido anti-horário, temos que o ângulo entre u e v mede 30°. O vetor -2u tem o dobro do tamanho de u e sentido oposto a u, já o vetor 4v mede quatro vezes o tamanho de v e seu ângulo é o mesmo.

Sabendo disso, no sentido anti-horário, o ângulo entre -2u e 4v será de 180° + 30° = 210°, já no sentido horário, este ângulo é oposto, ou seja, 150°.

Se o ângulo entre os vetores u e v mede 30 graus, então o ângulo formado entre os vetores -2u e 4v será o mesmo. Isso ocorre porque a multiplicação de um vetor por um escalar não altera a direção do vetor, apenas o seu comprimento. Portanto, o ângulo entre -2u e 4v também será de 30 graus.

Se o ângulo entre dois vetores \( u \) e \( v \) é \( 30^\circ \), então, para calcular o ângulo entre os vetores \( -2u \) e \( 4v \), você pode usar a seguinte propriedade: 

O ângulo entre dois vetores multiplicados por um escalar é o mesmo que o ângulo entre os vetores originais.

Em outras palavras, o ângulo entre \( -2u \) e \( 4v \) será o mesmo que o ângulo entre \( u \) e \( v \), ou seja, \( 30^\circ \). 

Portanto, o ângulo formado entre os vetores \( -2u \) e \( 4v \) também é \( 30^\circ \).