Em uma central telefônica chegam 300 chamadas por hora. Qual a probabilidade de que em: a) Em um minuto cheguem 2 chamadas? b) Em um minuto cheguem...

Vamos calcular as probabilidades solicitadas: a) Em um minuto cheguem 2 chamadas: Para calcular a probabilidade de que em um minuto cheguem exatamente 2 chamadas, podemos usar a distribuição de Poisson. A fórmula para calcular a probabilidade é: P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k! Onde λ é a média de ocorrências por unidade de tempo (no caso, por minuto) e k é o número de ocorrências desejado. Nesse caso, λ = 300 chamadas por hora / 60 minutos = 5 chamadas por minuto. Substituindo na fórmula, temos: P(X=2) = (e^(-5) * 5^2) / 2! Calculando o valor, encontramos a probabilidade de que em um minuto cheguem exatamente 2 chamadas. b) Em um minuto cheguem pelo menos 2 chamadas: Para calcular a probabilidade de que em um minuto cheguem pelo menos 2 chamadas, podemos calcular a probabilidade complementar de que chegue no máximo 1 chamada. Pelo menos 2 chamadas = 1 - P(no máximo 1 chamada) Podemos usar a distribuição de Poisson novamente para calcular a probabilidade de no máximo 1 chamada em um minuto. P(no máximo 1 chamada) = P(X=0) + P(X=1) Substituindo os valores na fórmula da distribuição de Poisson, encontramos a probabilidade de no máximo 1 chamada em um minuto. Em seguida, subtraímos esse valor de 1 para obter a probabilidade de pelo menos 2 chamadas. c) Em dois minutos cheguem 4 chamadas: Para calcular a probabilidade de que em dois minutos cheguem exatamente 4 chamadas, podemos usar novamente a distribuição de Poisson. Nesse caso, λ = 5 chamadas por minuto * 2 minutos = 10 chamadas em dois minutos. Substituindo na fórmula, temos: P(X=4) = (e^(-10) * 10^4) / 4! Calculando o valor, encontramos a probabilidade de que em dois minutos cheguem exatamente 4 chamadas. Lembrando que esses cálculos são baseados em uma distribuição de Poisson, que é uma aproximação para eventos raros e independentes.