Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que: a) Num minuto não haja nenhuma chamada? R:0,006738 b) Em 2 mi...

a) Para calcular a probabilidade de que não haja nenhuma chamada em um minuto, podemos usar a distribuição de Poisson, onde lambda é a taxa de chegada de chamadas por minuto e x é o número de chamadas que esperamos em um minuto. Neste caso, lambda = 300/60 = 5 chamadas por minuto e x = 0. Então, temos: P(X=0) = (e^(-lambda) * lambda^x) / x! P(X=0) = (e^(-5) * 5^0) / 0! P(X=0) = (e^(-5) * 1) / 1 P(X=0) = e^(-5) P(X=0) = 0,006738 Portanto, a probabilidade de que não haja nenhuma chamada em um minuto é de 0,006738 ou aproximadamente 0,67%. b) Para calcular a probabilidade de que haja exatamente 2 chamadas em 2 minutos, podemos usar a distribuição de Poisson novamente, onde lambda = 5 chamadas por minuto e x = 2 chamadas em 2 minutos. Então, temos: P(X=2) = (e^(-lambda) * lambda^x) / x! P(X=2) = (e^(-5) * 5^2) / 2! P(X=2) = (e^(-5) * 25) / 2 P(X=2) = 0,00227 Portanto, a probabilidade de que haja exatamente 2 chamadas em 2 minutos é de 0,00227 ou aproximadamente 0,23%. c) Para calcular a probabilidade de que não haja chamadas em t minutos, podemos usar a mesma distribuição de Poisson, onde lambda = 5 chamadas por minuto e x = 0 chamadas em t minutos. Então, temos: P(X=0) = (e^(-lambda*t) * (lambda*t)^x) / x! P(X=0) = (e^(-5*t) * (5*t)^0) / 0! P(X=0) = (e^(-5*t) * 1) / 1 P(X=0) = e^(-5*t) Portanto, a probabilidade de que não haja chamadas em t minutos é de e^(-5*t).