As superfícies podem ser definidas como conjuntos de pontos (x,y,z) do espaço cartesiano que satisfazem a uma equação da forma f(x,y,z) = 0, sendo ...

Para encontrar a equação do plano tangente à superfície descrita pela equação z = 3x² + y², passando pelo ponto P(0,-1,2), podemos utilizar o conceito de derivadas parciais. Primeiro, calculamos as derivadas parciais da função f(x,y,z) = 3x² + y² em relação a x e y: ∂f/∂x = 6x ∂f/∂y = 2y Em seguida, substituímos as coordenadas do ponto P na equação das derivadas parciais: ∂f/∂x (0,-1,2) = 6(0) = 0 ∂f/∂y (0,-1,2) = 2(-1) = -2 Agora, podemos escrever a equação do plano tangente utilizando a forma geral de uma equação de plano: 0(x - 0) - 2(y - (-1)) + (z - 2) = 0 Simplificando a equação, temos: -2y + z - 4 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra c) -2y + z - 4 = 0.