O estudo das derivadas de funções de uma variável real pode auxiliar, dentre outras aplicações, na determinação seus pontos críticos. Considerando...

Para determinar as dimensões máximas do terreno retangular de modo a obter a área máxima, podemos utilizar o conceito de otimização. Vamos chamar a largura do terreno de x e o comprimento de y. Sabemos que a cerca utilizada para fechar o terreno tem um total de m metros. Portanto, a soma dos lados do terreno (2x + 2y) deve ser igual a m. Podemos escrever essa relação como: 2x + 2y = m Também queremos maximizar a área do terreno, que é dada por A = xy. Agora, podemos isolar uma das variáveis na primeira equação e substituir na segunda equação para obter uma função da área em termos de uma única variável. Vamos isolar y na primeira equação: 2y = m - 2x y = (m - 2x)/2 y = (m/2) - x Agora, substituímos essa expressão para y na equação da área: A = x * ((m/2) - x) A = (m/2)x - x^2 Agora, temos uma função da área em termos de x. Para encontrar a área máxima, podemos derivar essa função em relação a x e igualar a zero: dA/dx = (m/2) - 2x = 0 Agora, resolvemos essa equação para encontrar o valor de x que maximiza a área: (m/2) - 2x = 0 2x = m/2 x = m/4 Substituindo esse valor de x na equação de y, encontramos: y = (m/2) - (m/4) y = m/4 Portanto, as dimensões máximas do terreno retangular que resultam na área máxima são x = m/4 e y = m/4. Assim, a alternativa correta seria a letra c).