Uma das maiores dificuldades dentro da Análise Combinatória é saber a diferença entre arranjo e combinação. Uma maneira prática de distinguir um do...
Arranjos: A ordem dos elementos é importante.
Combinações: A ordem dos elementos não é relevante.
Considerando o estudo dos arranjos e das combinações simples, analise as seguintes afirmacoes:
I. Em uma prova com n atletas, sendo , serão distribuídas medalhas de ouro, prata e bronze para os 1º, 2º e 3º colocados, respectivamente. Logo, o número de maneiras diferentes de se distribuírem essas medalhas, sem considerar empates, é calculado por .
II. Em um conjunto formado por n funcionários, com , serão escolhidos cinco deles para compor uma comissão, em que todos os funcionários assumirão as mesmas responsabilidades. Assim, o número de comissões diferentes que podem ser compostas é de .
III. Dentre um conjunto de n comissárias de bordo, com , serão escolhidas duas delas para trabalharem em um voo, sendo que as duas terão as mesmas responsabilidades. Desse modo, o número possível de duplas de comissárias para trabalharem no voo é de .
IV. Dentre um conjunto de pesquisadores, com , serão escolhidos três deles para comporem um grupo de pesquisa que atuará na Antártida, todos com as mesmas funções. Logo, o número de grupos de pesquisa diferentes que podem ser formados é de .
I. Em uma prova com n atletas, sendo , serão distribuídas medalhas de ouro, prata e bronze para os 1º, 2º e 3º colocados, respectivamente. Logo, o número de maneiras diferentes de se distribuírem essas medalhas, sem considerar empates, é calculado por .
II. Em um conjunto formado por n funcionários, com , serão escolhidos cinco deles para compor uma comissão, em que todos os funcionários assumirão as mesmas responsabilidades. Assim, o número de comissões diferentes que podem ser compostas é de .
III. Dentre um conjunto de n comissárias de bordo, com , serão escolhidas duas delas para trabalharem em um voo, sendo que as duas terão as mesmas responsabilidades. Desse modo, o número possível de duplas de comissárias para trabalharem no voo é de .
IV. Dentre um conjunto de pesquisadores, com , serão escolhidos três deles para comporem um grupo de pesquisa que atuará na Antártida, todos com as mesmas funções. Logo, o número de grupos de pesquisa diferentes que podem ser formados é de .
II, III e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
💡 1 Resposta
Ed 
Analisando as afirmações apresentadas: I. Em uma prova com n atletas, sendo n ≥ 3, serão distribuídas medalhas de ouro, prata e bronze para os 1º, 2º e 3º colocados, respectivamente. Logo, o número de maneiras diferentes de se distribuírem essas medalhas, sem considerar empates, é calculado por n! / (n - 3)!. II. Em um conjunto formado por n funcionários, com n ≥ 5, serão escolhidos cinco deles para compor uma comissão, em que todos os funcionários assumirão as mesmas responsabilidades. Assim, o número de comissões diferentes que podem ser compostas é de n! / (5! * (n - 5)!). III. Dentre um conjunto de n comissárias de bordo, com n ≥ 2, serão escolhidas duas delas para trabalharem em um voo, sendo que as duas terão as mesmas responsabilidades. Desse modo, o número possível de duplas de comissárias para trabalharem no voo é de n! / (2! * (n - 2)!). IV. Dentre um conjunto de pesquisadores, com n ≥ 3, serão escolhidos três deles para comporem um grupo de pesquisa que atuará na Antártida, todos com as mesmas funções. Logo, o número de grupos de pesquisa diferentes que podem ser formados é de n! / (3! * (n - 3)!). Portanto, as afirmações corretas são: II, III e IV, apenas.
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