Questão 01 (Banco Central – 2005 – FCC) 48 – As preferências de um consumidor que adquire apenas dois bens são representadas pela função de utilida...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar a abordagem do equilíbrio do consumidor. Vamos calcular a quantidade consumida de cada bem e o dispêndio efetuado pelo consumidor. Dada a função de utilidade U(X,Y) = x^2/3 * y^1/3, onde x representa a quantidade consumida do bem X e y representa a quantidade consumida do bem Y. Sabemos que a renda do consumidor é 300, o preço do bem X é 5 e o preço do bem Y é 10. Para encontrar a quantidade consumida de cada bem, podemos utilizar a condição de equilíbrio do consumidor, que diz que o consumidor maximiza sua utilidade sujeito à restrição orçamentária. A restrição orçamentária é dada por: Px * X + Py * Y = R, onde Px é o preço do bem X, X é a quantidade consumida do bem X, Py é o preço do bem Y, Y é a quantidade consumida do bem Y e R é a renda do consumidor. Substituindo os valores na restrição orçamentária, temos: 5 * X + 10 * Y = 300. Agora, podemos utilizar a função de utilidade para maximizar a utilidade do consumidor. Para isso, podemos utilizar o método das condições de primeira ordem. Calculando as derivadas parciais da função de utilidade em relação a X e Y, temos: dU/dX = (2/3) * x^(-1/3) * y^(1/3) dU/dY = (1/3) * x^(2/3) * y^(-2/3) Igualando as derivadas parciais a zero, temos: (2/3) * x^(-1/3) * y^(1/3) = 0 (1/3) * x^(2/3) * y^(-2/3) = 0 Simplificando as equações, temos: 2 * y = 0 x = 0 Portanto, a quantidade consumida do bem X é igual a zero e a quantidade consumida do bem Y é igual a zero. Agora, podemos calcular o dispêndio efetuado pelo consumidor com cada bem. O dispêndio efetuado com o bem X é dado por: Px * X = 5 * 0 = 0. O dispêndio efetuado com o bem Y é dado por: Py * Y = 10 * 0 = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra A) o dispêndio efetuado pelo consumidor com cada um dos dois bens será igual.