Encontre a solução da seguinte equação diferencial linear, utilizando o integrante x2y′+2xy=1.

Começamos dividindo tudo por x^2 para obtermos uma forma adequada:

y' + (2/x) y = 1/x^2

O integrante que usaremos será a função exponencial com base e, e multiplicaremos tudo para obter a forma adequada para a equação:

e^(∫2/x dx) = e^(2ln|x|) = e^(ln|x^2|) = e^ln(x^2) = x^2

Multiplicando tudo pela solução, temos:

x^2 y' + 2xy = x^2

(x^2y)' = x^2

y = (1/3)x^(-2) + C/x^2

Assim, a solução geral da equação diferencial é:

y = (1/3)x^(-2) + C/x^2, onde C é uma constante arbitrária

Para a Tatiana Ferreira, Fiquei quieta não responda se não sabe é mais bonito o silencio!