69. Qual é a solução para \(x^2 \frac{dy}{dx} + xy = y\)? a) \(y = Cx^2\) b) \(y = Cx^2 + 1\) c) \(y = Cx^2 + 2\) d) \(y = Cx^2 + x\)

Vamos resolver a equação dada: \(x^2 \frac{dy}{dx} + xy = y\) Primeiro, vamos reorganizar a equação: \(x^2 \frac{dy}{dx} - y = -xy\) Agora, vamos resolver a equação diferencial separável: \(\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x^2} = -y\) Multiplicando toda a equação por \(x^2\), obtemos: \(x^2 \frac{dy}{dx} - y = -xy\) Agora, podemos ver que a solução correta é a alternativa: d) \(y = Cx^2 + x\)