3. As variáveis dependentes e independentes de uma função podem aparecer no denominador de frações. Nesse caso, para encontrar as derivadas dessas ...

Para encontrar as derivadas das funções com variáveis dependentes e independentes no denominador de frações, podemos aplicar a derivação implícita. No caso da função fornecida: 1/√x + 1/y = 1 Podemos encontrar as derivadas implícitas das variáveis x e y em relação a alguma outra variável, como por exemplo, t. Para isso, aplicamos a regra da cadeia e derivamos cada termo em relação a t. A derivada implícita de x em relação a t é representada por dx/dt e a derivada implícita de y em relação a t é representada por dy/dt. Aqui está a resolução passo a passo: 1. Derivando ambos os lados da equação em relação a t: d/dt (1/√x + 1/y) = d/dt (1) 2. Aplicando a regra da cadeia: d/dt (1/√x) + d/dt (1/y) = 0 3. Derivando cada termo separadamente: -1/2√x * dx/dt + (-1/y^2) * dy/dt = 0 4. Isolando as derivadas implícitas: dx/dt = (1/2√x) * dy/dt * y^2 dy/dt = -2√x * dx/dt / y^2 Essas são as derivadas implícitas das variáveis x e y em relação a t, considerando a função fornecida.