Problema 6 Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta que melhor se ajusta aos dados: a) (1, 3), (2, 7) e (3, 8) b) (0, 1), (1, 3), (2,...

Para determinar a reta que melhor se ajusta aos dados pelo método dos mínimos quadrados, podemos utilizar a fórmula da reta: y = mx + b Onde "m" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. Para encontrar esses valores, podemos utilizar as fórmulas: m = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx² - (Σx)²) b = (Σy - mΣx) / n Vamos calcular para cada conjunto de dados: a) (1, 3), (2, 7) e (3, 8) Σx = 1 + 2 + 3 = 6 Σy = 3 + 7 + 8 = 18 Σxy = (1*3) + (2*7) + (3*8) = 3 + 14 + 24 = 41 Σx² = (1²) + (2²) + (3²) = 1 + 4 + 9 = 14 n = 3 m = (3*41 - 6*18) / (3*14 - 6²) = (123 - 108) / (42 - 36) = 15 / 6 = 2.5 b = (18 - 2.5*6) / 3 = (18 - 15) / 3 = 3 / 3 = 1 Portanto, a reta que melhor se ajusta aos dados é y = 2.5x + 1. b) (0, 1), (1, 3), (2, 3) e (3, 4) Σx = 0 + 1 + 2 + 3 = 6 Σy = 1 + 3 + 3 + 4 = 11 Σxy = (0*1) + (1*3) + (2*3) + (3*4) = 0 + 3 + 6 + 12 = 21 Σx² = (0²) + (1²) + (2²) + (3²) = 0 + 1 + 4 + 9 = 14 n = 4 m = (4*21 - 6*11) / (4*14 - 6²) = (84 - 66) / (56 - 36) = 18 / 20 = 0.9 b = (11 - 0.9*6) / 4 = (11 - 5.4) / 4 = 5.6 / 4 = 1.4 Portanto, a reta que melhor se ajusta aos dados é y = 0.9x + 1.4.