O tratamento térmico das peças do um guindaste é muito importante. Ele evita que ocorram desgastes, corrosões e até mesmo que a estrutura do guinda...

Question

O tratamento térmico das peças do um guindaste é muito importante. Ele evita que ocorram desgastes, corrosões e até mesmo que a estrutura do guindaste quebre com o passar do tempo.

O guindaste é um tipo de equipamento que fica exposto a condições climáticas variadas, como o sol, calor, vento, chuva etc. Essa rotina juntamente com o esforço que esse equipamento sofre, pode causar o desgaste em sua carcaça e peças. Por isso, o tratamento térmico das peças do guindaste é tão importante, ele melhora a resistência do aço ao desgaste, corte/quebra e corrosão. Um dos processos é o de Normalização

A normalização consiste no aquecimento das peças seguido de resfriamento ao ar, o que resulta em uma granulação mais refinada e uniforme.

Segundo a lei de Newton, a velocidade de resfriamento de um corpo no ar é proporcional à diferença da temperatura T do corpo e a temperatura Ta do ambiente.

Mediante essas informações sobre a normalização e a segunda lei de Newton, resolva o seguinte problema:

Ao aquecer uma determinada peça de um guindaste, se a temperatura do ambiente é de 20ºC e a temperatura do corpo cai em 20 minutos de 100 ºC a 60 ºC, dentro de quanto tempo sua temperatura descerá para 30 ºC?

• Apresente a Equação Diferencial ordinária, que descreve a lei de resfriamento de Newton;

• Apresente o desenvolvimento dos cálculos, para a determinação do tempo para que a temperatura decaia para 30º.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação diferencial ordinária que descreve a lei de resfriamento de Newton. Essa equação é dada por:

dT/dt = -k(T - Ta)

Onde:
dT/dt é a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo,
T é a temperatura do corpo,
Ta é a temperatura ambiente,
k é uma constante de resfriamento.

No problema, temos que a temperatura do corpo cai de 100 ºC para 60 ºC em 20 minutos. Podemos utilizar esses valores para determinar o valor de k.

dT/dt = -k(T - Ta)
(60 - 20)/(20) = -k(100 - 20)
40/20 = -k(80)
2 = -80k
k = -1/40

Agora, podemos utilizar essa constante de resfriamento para determinar o tempo necessário para que a temperatura do corpo caia para 30 ºC.

dT/dt = -k(T - Ta)
(dT)/(T - Ta) = -k(dt)
∫(dT)/(T - Ta) = -k∫(dt)

Integrando ambos os lados da equação, temos:

ln|T - Ta| = -kt + C

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ln|100 - 20| = (-1/40)(20) + C
ln|80| = -1/2 + C

Agora, podemos determinar o valor de C:

C = ln|80| + 1/2

Substituindo o valor de C na equação, temos:

ln|T - Ta| = (-1/40)t + ln|80| + 1/2

Agora, podemos determinar o tempo necessário para que a temperatura do corpo caia para 30 ºC. Substituindo T = 30 ºC e Ta = 20 ºC na equação, temos:

ln|30 - 20| = (-1/40)t + ln|80| + 1/2

ln|10| = (-1/40)t + ln|80| + 1/2

ln(10) - ln(80) - 1/2 = (-1/40)t

Simplificando a expressão, temos:

ln(10/80) - 1/2 = (-1/40)t

ln(1/8) - 1/2 = (-1/40)t

O tratamento térmico das peças do um guindaste é muito importante. Ele evita que ocorram desgastes, corrosões e até mesmo que a estrutura do guinda...

Desenho Técnico para Engenharia Elétrica

UNINASSAU

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