Preciso aplicar R$ 5.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de 2% a.m. no sistema de juros composto, para que ao final da aplicação eu ...

Para descobrir o período necessário para que o capital aplicado seja dobrado, podemos usar a fórmula do montante no sistema de juros compostos: M = P * (1 + i)^n Onde: M é o montante final desejado (R$ 10.000,00, o dobro do capital inicial) P é o capital inicial (R$ 5.000,00) i é a taxa de juros mensal (2% = 0,02) n é o número de meses que queremos descobrir Substituindo os valores na fórmula, temos: 10.000 = 5.000 * (1 + 0,02)^n Dividindo ambos os lados da equação por 5.000, temos: 2 = (1 + 0,02)^n Aplicando logaritmo em ambos os lados da equação, temos: log(2) = log((1 + 0,02)^n) Usando a propriedade do logaritmo, podemos trazer o expoente "n" para frente: log(2) = n * log(1 + 0,02) Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de "n". Usando uma calculadora ou uma tabela de logaritmos, temos: n = log(2) / log(1 + 0,02) n ≈ 35,004 Portanto, o período necessário para que o capital aplicado seja dobrado é de aproximadamente 35 meses. A alternativa correta é a letra d) 35 meses.