Utilizando a técnica de mudança de variáveis, determine a integral definida, sabendo que integral de 0 a 1 de (x - 1)^9 dx Resposta correta: 1/10...

Para resolver essa integral utilizando a técnica de mudança de variáveis, podemos fazer a substituição u = x - 1. Primeiro, vamos calcular a derivada de u em relação a x: du/dx = 1. Agora, vamos substituir x - 1 por u na integral: ∫(x - 1)^9 dx = ∫u^9 du. Agora, vamos calcular a integral de u^9: ∫u^9 du = (1/10)u^10 + C, onde C é a constante de integração. Agora, vamos substituir u de volta por x - 1: (1/10)(x - 1)^10 + C. Para determinar o valor da integral definida de 0 a 1, vamos substituir os limites de integração: ∫[0,1](x - 1)^9 dx = [(1/10)(1 - 1)^10 + C] - [(1/10)(0 - 1)^10 + C]. Simplificando, temos: ∫[0,1](x - 1)^9 dx = [(1/10)(1)^10] - [(1/10)(-1)^10]. Portanto, a resposta correta é 1/10.