1) Partindo a equação de Ampere-Maxwell na forma integral, ∮?⃗? . ???????? = ???????????????? + ????????????/????????, DEDUZA com detalhes a equação na forma diferencial...

A dedução da equação de Ampere-Maxwell na forma diferencial pode ser feita da seguinte maneira: 1) Começamos com a equação de Ampere-Maxwell na forma integral: ∮ B⃗ . dl⃗ = μ0 (I⃗ + ε0 dΦE/dt) 2) Aplicamos o teorema da divergência de Gauss na integral do lado direito da equação: ∮ B⃗ . dl⃗ = μ0 ∮ (I⃗ + ε0 dΦE/dt) . dA⃗ 3) Usando a propriedade da integral de uma soma, podemos separar a integral em duas partes: ∮ B⃗ . dl⃗ = μ0 ∮ I⃗ . dA⃗ + μ0 ε0 ∮ (dΦE/dt) . dA⃗ 4) Aplicamos a lei de Ampere na primeira integral do lado direito da equação: ∮ B⃗ . dl⃗ = μ0 Ienc + μ0 ε0 ∮ (dΦE/dt) . dA⃗ 5) Usando a lei de Faraday para a segunda integral do lado direito da equação: ∮ B⃗ . dl⃗ = μ0 Ienc + μ0 ε0 (-dΦB/dt) 6) Aplicamos o teorema de Stokes na integral do lado esquerdo da equação: ∮ (∇ x B⃗) . dA⃗ = μ0 Ienc - μ0 ε0 (dΦB/dt) 7) Finalmente, chegamos à forma diferencial da equação de Ampere-Maxwell: (∇ x B⃗) = μ0 (J⃗ + ε0 ∂E⃗/∂t) Nessa dedução, utilizamos o teorema da divergência de Gauss, a lei de Ampere, a lei de Faraday e o teorema de Stokes. Cada etapa foi descrita para mostrar como a equação integral foi transformada em sua forma diferencial correspondente.