Uma partícula de massa m, com velocidade inicial = 60m/s é lançada para cima no campo gravitacional da terra, numa direção que faz um ângulo de com...

Para determinar a altura máxima atingida pela partícula, podemos usar a conservação de energia. A energia mecânica total da partícula é constante durante todo o movimento. No ponto mais alto, toda a energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional. A energia cinética inicial é dada por: Ec = (1/2) * m * v^2 A energia potencial gravitacional máxima é dada por: Ep = m * g * h Onde m é a massa da partícula, v é a velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade e h é a altura máxima. Como a velocidade final da partícula sobre a superfície é zero, podemos usar a equação da velocidade final para determinar a altura máxima: v^2 = v0^2 - 2 * g * h Substituindo os valores conhecidos: 0 = (60 m/s)^2 - 2 * 9,8 m/s^2 * h 3600 m^2/s^2 = 19,6 m/s^2 * h h = 3600 m^2/s^2 / 19,6 m/s^2 h ≈ 183,67 metros Portanto, a altura máxima atingida pela partícula é aproximadamente 183,67 metros. Para determinar a velocidade final da partícula sobre a superfície, podemos usar a equação da velocidade final: v = v0 - g * t Como a partícula está retornando à superfície, o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Portanto, podemos usar a metade do tempo total de voo: t = (2 * v0 * senθ) / g Substituindo os valores conhecidos: t = (2 * 60 m/s * senθ) / 9,8 m/s^2 t ≈ 12,24 segundos Agora podemos calcular a velocidade final: v = 60 m/s - 9,8 m/s^2 * 12,24 s v ≈ -119,95 m/s A velocidade final da partícula sobre a superfície é aproximadamente -119,95 m/s. O sinal negativo indica que a partícula está se movendo para baixo.