Exercício 7 a) Prove que se P(A) ≠ 0 e P(B ≠ 0) então: P(A/B).P(B) = P(B/A).P(A); b) Portanto se P(A) ≠ 0 e P(B ≠ 0) então: P(B/A) = P(A/B).P(B)/P(...

a) Para provar que P(A/B) * P(B) = P(B/A) * P(A), podemos usar a definição de probabilidade condicional. Sabemos que P(A/B) é a probabilidade de A ocorrer dado que B ocorreu, e P(B/A) é a probabilidade de B ocorrer dado que A ocorreu. Podemos escrever P(A/B) * P(B) como a probabilidade de A e B ocorrerem juntos, e P(B/A) * P(A) como a probabilidade de B e A ocorrerem juntos. Portanto, P(A/B) * P(B) = P(A ∩ B) = P(B ∩ A) = P(B/A) * P(A). b) Usando a igualdade P(A/B) * P(B) = P(B/A) * P(A), podemos rearranjar a equação para obter: P(B/A) = P(A/B) * P(B) / P(A). Da mesma forma, podemos rearranjar a equação para obter: P(A/B) = P(B/A) * P(A) / P(B). Portanto, podemos concluir que P(B/A) = P(A/B) * P(B) / P(A) e P(A/B) = P(B/A) * P(A) / P(B).