Com a integral definida é possível calcular áreas. Sabendo disso, calcule a área da região entre a curva f(x)=x²/2 com os limites laterais definido...

Para calcular a área da região entre a curva f(x) = x²/2 com os limites laterais definidos no intervalo [-4,2], podemos utilizar a integral definida. A fórmula da integral definida é dada por: ∫[a,b] f(x) dx Nesse caso, temos a = -4 e b = 2. Substituindo na fórmula, temos: ∫[-4,2] x²/2 dx Podemos simplificar a expressão dividindo por 2: (1/2) ∫[-4,2] x² dx Agora, vamos calcular a integral de x²: (1/2) ∫[-4,2] x² dx = (1/2) * [(x³/3)] [-4,2] Substituindo os limites de integração, temos: (1/2) * [(2³/3) - (-4³/3)] Simplificando, temos: (1/2) * [(8/3) - (-64/3)] = (1/2) * (8/3 + 64/3) = (1/2) * (72/3) = (1/2) * 24 = 12 Portanto, a área da região entre a curva f(x) = x²/2 com os limites laterais definidos no intervalo [-4,2] é igual a 12. A resposta correta é a alternativa B) 12.