Vamos praticar! 1. Resolver as seguintes equações exponenciais: a) 1/3^x = 81 R: S = {-4} b) 2^x = 64 c) 2^(x^2-7x+12) = 1 R: S = {3,4} d) 3^x * x^...

Vamos lá! Vou ajudar a resolver as equações exponenciais que você mencionou: a) 1/3^x = 81 Para resolver essa equação, podemos reescrever 81 como 3^4: 1/3^x = 3^4 Agora, podemos igualar as bases e resolver a equação: 3^(-x) = 3^4 -x = 4 x = -4 b) 2^x = 64 Podemos reescrever 64 como 2^6: 2^x = 2^6 Igualando as bases, temos: x = 6 c) 2^(x^2-7x+12) = 1 Quando a base é igual a 1, o expoente pode ser qualquer número. Portanto, podemos resolver a equação encontrando os valores de x que tornam o expoente igual a zero: x^2 - 7x + 12 = 0 Fatorando a equação, temos: (x - 3)(x - 4) = 0 Portanto, as soluções são x = 3 e x = 4. d) 3^x * x^(-4) = 1/27 Podemos reescrever 1/27 como 3^(-3): 3^x * x^(-4) = 3^(-3) Igualando as bases, temos: x - 4 = -3 x = 1 e) 1/4^(x-1) = 16^(x+2) Podemos reescrever 16 como 4^2: 1/4^(x-1) = (4^2)^(x+2) Simplificando, temos: 1/4^(x-1) = 4^(2x+4) Igualando as bases, temos: x - 1 = 2x + 4 -x = 5 x = -5 f) 2^(2x+1) * 4^(3x+1) = 8^(x-1) Podemos reescrever 8 como 2^3: 2^(2x+1) * 4^(3x+1) = (2^3)^(x-1) Simplificando, temos: 2^(2x+1) * 4^(3x+1) = 2^(3x-3) Igualando as bases, temos: 2x + 1 + 2(3x + 1) = 3x - 3 8x + 3 = 3x - 3 5x = -6 x = -6/5 2. (PUC-RS) Determine a soma das raízes da equação 9.5x^2-2x+1 = 5625: Para determinar a soma das raízes, podemos usar a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Nesse caso, a = 9.5, b = -2 e c = 1 - 5625. Calculando, encontramos: x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 9.5 * (-5624))) / (2 * 9.5) x = (2 ± √(4 + 213760)) / 19 x = (2 ± √213764) / 19 x = (2 ± 462) / 19 As raízes são x = 2 + 462 / 19 e x = 2 - 462 / 19. A soma das raízes é 2 + 462 / 19 + 2 - 462 / 19 = 4 / 19. 3. Determine o valor de x para a equação 4x - 2x = 12: Podemos simplificar a equação: 2x = 12 Dividindo ambos os lados por 2, encontramos: x = 6 Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma pergunta, é só me dizer.