um restaurante pede a seus clientes que preencham um questionario de satisfacao apos suas refeicoes, onde classificam servicos em muito bom bom reg...

Nesse caso, podemos analisar as possibilidades: a) algum cliente avaliou um dos três itens do questionário como ruim: Não podemos concluir isso, pois não temos informações específicas sobre as respostas dos clientes. b) pelo menos 6 clientes avaliaram os três itens do questionário como muito bom: Não podemos concluir isso, pois não temos informações específicas sobre as respostas dos clientes. c) pelo menos metade dos clientes avaliaram os 3 itens como bom ou muito bom: Não podemos concluir isso, pois não temos informações específicas sobre as respostas dos clientes. d) pelo menos 2 questionários foram respondidos de maneira diferentes: Podemos concluir isso, pois se todos os clientes responderam as três questões, é esperado que pelo menos dois questionários tenham respostas diferentes. e) pelo menos 2 clientes responderam o questionário de forma igual: Não podemos concluir isso, pois não temos informações específicas sobre as respostas dos clientes. Portanto, a resposta correta é a alternativa d) pelo menos 2 questionários foram respondidos de maneira diferentes.

A) "Algum cliente avaliou um dos três itens do questionário como 'ruim'."

Isso não é necessariamente verdade, já que não temos informações específicas sobre como os clientes avaliaram os itens do questionário. Portanto, essa opção não é necessariamente verdadeira.

B) "Pelo menos seis clientes avaliaram os três itens do questionário como 'muito bom'."

Isso não é possível, uma vez que há apenas quatro opções de avaliação (muito bom, bom, regular, ruim), e não existe a possibilidade de alguém avaliar algo como "muito bom" três vezes. Portanto, essa opção não é verdadeira.

C) "Pelo menos metade dos clientes avaliaram os três itens do questionário como 'muito bom' ou 'bom'."

Isso também não é necessariamente verdade, pois não sabemos como cada cliente avaliou os itens do questionário. Portanto, essa opção não é necessariamente verdadeira.

D) "Pelo menos dois questionários foram respondidos de maneira diferentes."

Isso é verdade. Uma vez que temos 75 clientes e cada um respondeu a três questões diferentes, teremos um total de 75 * 3 = 225 respostas. Se todos os questionários fossem respondidos da mesma maneira, teríamos apenas 4 respostas possíveis (uma para cada opção). Como 225 não é um múltiplo de 4, pelo menos dois questionários devem ter sido respondidos de maneira diferente. Portanto, essa opção é verdadeira.

E) "Pelo menos dois clientes responderam o questionário de forma igual."

Isso também é verdade. Pelo princípio do "pigeonhole", uma vez que temos 225 respostas possíveis (3 questões * 75 clientes) e apenas 4 opções de resposta para cada questão, haverá repetição nas respostas de pelo menos dois clientes. Portanto, essa opção é verdadeira.

Portanto, as opções corretas são D) "Pelo menos dois questionários foram respondidos de maneira diferentes." e E) "Pelo menos dois clientes responderam o questionário de forma igual."