Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0,1 m³/min. Ache a taxa de variação do raio quando este é de 0,45 m. Dado: A 0,03931m/m...

Para encontrar a taxa de variação do raio, podemos usar a fórmula da derivada implícita. Vamos chamar o raio de "r" e o tempo de "t". Sabemos que o volume do balão é dado por V = (4/3)πr³. A taxa de variação do volume em relação ao tempo é dada por dV/dt = 0,1 m³/min. Agora, vamos derivar implicitamente a fórmula do volume em relação ao tempo: dV/dt = d/dt[(4/3)πr³] dV/dt = (4/3)π * 3r² * dr/dt 0,1 = 4πr² * dr/dt Agora, podemos substituir o valor do raio (r = 0,45 m) na equação e resolver para dr/dt: 0,1 = 4π(0,45)² * dr/dt 0,1 = 4π(0,2025) * dr/dt 0,1 = 0,810π * dr/dt dr/dt = 0,1 / (0,810π) dr/dt ≈ 0,03931 m/min Portanto, a taxa de variação do raio quando o raio é de 0,45 m é aproximadamente 0,03931 m/min. A alternativa correta é A) 0,03931 m/min.