Ache os pontos críticos da função f definida por f(x)=x³+7x²-5x. A B C D

Para encontrar os pontos críticos da função f(x) = x³ + 7x² - 5x, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada da função é igual a zero. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x): f'(x) = 3x² + 14x - 5 Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: 3x² + 14x - 5 = 0 Podemos resolver essa equação usando o método de Bhaskara ou completando o quadrado. Vou usar o método de Bhaskara para encontrar as raízes: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Substituindo os valores da equação: x = (-14 ± √(14² - 4*3*(-5))) / (2*3) x = (-14 ± √(196 + 60)) / 6 x = (-14 ± √256) / 6 x = (-14 ± 16) / 6 Portanto, as raízes da equação são: x₁ = (-14 + 16) / 6 = 2/6 = 1/3 x₂ = (-14 - 16) / 6 = -30/6 = -5 Agora, podemos verificar se esses valores são pontos críticos da função f(x). Para isso, substituímos esses valores de x na função original: f(1/3) = (1/3)³ + 7(1/3)² - 5(1/3) = 1/27 + 7/9 - 5/3 = 1/27 + 21/27 - 15/27 = 7/27 f(-5) = (-5)³ + 7(-5)² - 5(-5) = -125 + 175 + 25 = 75 Portanto, os pontos críticos da função f(x) são: A) (1/3, 7/27) B) (-5, 75) C) Não há ponto crítico D) Não há ponto crítico Espero ter ajudado!