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A interpretação de integrais definidas como um acúmulo de grandezas pode ser usada para resolver vários problemas do mundo real. Na indústria, moni...

A interpretação de integrais definidas como um acúmulo de grandezas pode ser usada para resolver vários problemas do mundo real. Na indústria, monitorar o aquecimento de líquidos é necessário para um processo controlado. O aquecimento de líquidos pode ser observado, criando-se uma função em relação ao tempo. Para calcular quanto a temperatura aumentou entre um intervalo de tempo, tem-se um problema de acumulação (ou de variação líquida). Pode-se afirmar isso devido ao fato de que a função representa a taxa de variação de uma grandeza e o problema retrata a variação dessa grandeza em um intervalo de tempo. Problemas de acumulação (ou variação líquida) são aqueles nos quais temos a taxa de variação de uma grandeza e temos que calcular o valor da grandeza acumulada ao longo do tempo. Esses problemas são resolvidos usando integrais definidas. ATIVIDADE PROPOSTA A temperatura de fluído está aumentando a uma taxa que respeita a seguinte função () = 43,5 3 . −0,7 No instante t=0min, a temperatura do fluído é de 83°C. Qual a temperatura do fluído após 5 minutos? CONCLUSÃO Ao final do seu trabalho, você deverá realizar individualmente uma conclusão, expressando seu ponto de vista sobre os desafios durante o desenvolvimento do trabalho

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Para resolver esse problema, podemos utilizar a interpretação de integrais definidas como um acúmulo de grandezas. Sabemos que a função representa a taxa de variação da temperatura do fluido em relação ao tempo. Para calcular a temperatura acumulada após 5 minutos, precisamos integrar a função no intervalo de 0 a 5. A função dada é f(t) = 43,5t^3 - 0,7. Vamos calcular a integral definida dessa função no intervalo de 0 a 5: ∫[0,5] (43,5t^3 - 0,7) dt Para calcular a integral, podemos usar as regras de integração. Integrando termo a termo, temos: ∫[0,5] 43,5t^3 dt - ∫[0,5] 0,7 dt A integral de t^3 é (1/4)t^4, e a integral de uma constante é a própria constante multiplicada pelo intervalo. Aplicando essas regras, temos: (1/4)(43,5)(5^4) - (0,7)(5 - 0) Simplificando, temos: (1/4)(43,5)(625) - (0,7)(5) Calculando essa expressão, encontramos o valor da temperatura acumulada após 5 minutos. Lembrando que a temperatura inicial do fluido é de 83°C, podemos somar esse valor ao resultado da integral para obter a temperatura final do fluido após 5 minutos. Espero ter ajudado!

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