Resolva a seguinte equação diferencial linear. y′+tg(x)y=cos(x) Escolha uma opção: a. y⋅csc(x)=4x2+C b. y⋅sec(x)=x+C c. y=sen(x)+x+C d. y=...

Para resolver a equação diferencial linear y' + tg(x)y = cos(x), podemos utilizar o método do fator integrante. Primeiro, vamos identificar o fator integrante, que é dado por e^(∫tg(x)dx). Integrando tg(x), obtemos ln|sec(x)|. Portanto, o fator integrante é e^(ln|sec(x)|) = sec(x). Multiplicando a equação diferencial pelo fator integrante, temos: sec(x)y' + tg(x)sec(x)y = cos(x)sec(x) Simplificando, temos: (d/dx)(sec(x)y) = cos(x)sec(x) Integrando ambos os lados em relação a x, obtemos: sec(x)y = ∫cos(x)sec(x)dx A integral do lado direito pode ser resolvida utilizando a substituição trigonométrica u = sec(x), du = sec(x)tg(x)dx. Portanto, temos: ∫cos(x)sec(x)dx = ∫du = u + C = sec(x) + C Substituindo de volta na equação, temos: sec(x)y = sec(x) + C Dividindo ambos os lados por sec(x), obtemos: y = 1 + Csec(x) Portanto, a opção correta é a letra d) y = tg(x) + C.