Qual a área interior a r = tg(0) e entre = 0 e = π/4 ?

A área interior à curva r = tg(θ) e entre θ = 0 e θ = π/4 pode ser calculada utilizando a fórmula da área polar. A fórmula é dada por: A = ∫[a, b] (1/2) r^2 dθ Neste caso, a função r = tg(θ) representa a distância do ponto (r, θ) ao polo. Portanto, podemos substituir r na fórmula da área polar: A = ∫[0, π/4] (1/2) (tg(θ))^2 dθ Agora, podemos resolver a integral: A = (1/2) ∫[0, π/4] (tg^2(θ)) dθ A integral de tg^2(θ) pode ser resolvida utilizando a identidade trigonométrica sec^2(θ) = 1 + tg^2(θ). Portanto, podemos reescrever a integral da seguinte forma: A = (1/2) ∫[0, π/4] (sec^2(θ) - 1) dθ A integral de sec^2(θ) é simplesmente tg(θ). Portanto, podemos simplificar ainda mais a expressão: A = (1/2) [tg(θ) - θ] |[0, π/4] Agora, substituímos os limites de integração: A = (1/2) [tg(π/4) - π/4 - (tg(0) - 0)] tg(π/4) = 1 e tg(0) = 0, então temos: A = (1/2) [1 - π/4 - 0] A = (1/2) [1 - π/4] A = 1/2 - π/8 Portanto, a área interior à curva r = tg(θ) e entre θ = 0 e θ = π/4 é igual a 1/2 - π/8.