3.61 O ar num tanque está a 1 MPa e à temperatura ambiente de 20 °C. O ar é utilizado para encher um balão inicialmente vazio até uma pressão de 20...

Para determinar a massa de ar no balão, podemos utilizar a equação dos gases ideais: PV = nRT Onde: P = pressão (em Pa) V = volume (em m³) n = número de mols R = constante dos gases ideais (8,314 J/(mol·K)) T = temperatura (em Kelvin) Primeiro, vamos converter as unidades de pressão para Pascal (Pa) e temperatura para Kelvin (K): Pressão no tanque: 1 MPa = 1 × 10^6 Pa Pressão no balão: 200 kPa = 200 × 10^3 Pa Temperatura: 20 °C = 20 + 273,15 K = 293,15 K Agora, vamos calcular o volume do balão utilizando a relação linear entre pressão e diâmetro: P1 / D1 = P2 / D2 Onde: P1 = pressão inicial no balão (1 MPa) D1 = diâmetro inicial do balão (desconhecido) P2 = pressão final no balão (200 kPa) D2 = diâmetro final do balão (2 m) Substituindo os valores conhecidos: (1 × 10^6 Pa) / D1 = (200 × 10^3 Pa) / (2 m) Resolvendo a equação, encontramos o valor de D1: D1 = (1 × 10^6 Pa) / (200 × 10^3 Pa) × (2 m) D1 = 10 m Agora, podemos calcular o volume mínimo necessário para o tanque. Vamos considerar que o tanque está inicialmente vazio e que o processo é isotérmico: V1 / P1 = V2 / P2 Onde: V1 = volume inicial do tanque (desconhecido) P1 = pressão inicial no tanque (1 MPa) V2 = volume final do tanque (desconhecido) P2 = pressão final no tanque (200 kPa) Substituindo os valores conhecidos: V1 / (1 × 10^6 Pa) = V2 / (200 × 10^3 Pa) Resolvendo a equação, encontramos o valor de V1: V1 = (1 × 10^6 Pa) / (200 × 10^3 Pa) × V2 V1 = 5 V2 Agora, podemos calcular a massa de ar no balão utilizando a equação dos gases ideais: PV = nRT Onde: P = pressão (200 kPa) V = volume (desconhecido) n = número de mols (desconhecido) R = constante dos gases ideais (8,314 J/(mol·K)) T = temperatura (293,15 K) Substituindo os valores conhecidos: (200 × 10^3 Pa) × V = n × (8,314 J/(mol·K)) × (293,15 K) A massa de ar no balão pode ser calculada utilizando a massa molar do ar (28,97 g/mol): m = n × massa molar do ar Substituindo os valores conhecidos: m = n × (28,97 g/mol) Agora, temos um sistema de equações com duas incógnitas (V e n). Para resolvê-lo, precisaríamos de mais informações, como a massa total do ar no balão ou a relação entre a massa de ar no balão e o volume mínimo necessário para o tanque. Sem essas informações adicionais, não é possível determinar a massa de ar no balão e o volume mínimo necessário para o tanque.