Exemplo 1: (UFRGS) Se ???? − ???? = 2 e ????* + ????* = 8, então ????" − ????" é igual a a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

Para resolver essa questão, precisamos encontrar os valores das incógnitas que satisfazem as duas equações dadas. Vamos chamar as incógnitas de x e y. A primeira equação nos diz que x - y = 2. Podemos resolver essa equação isolando uma das incógnitas. Vamos isolar o x: x = y + 2 A segunda equação nos diz que x^2 + y^2 = 8. Podemos substituir o valor de x encontrado na primeira equação na segunda equação: (y + 2)^2 + y^2 = 8 Expandindo essa equação, temos: y^2 + 4y + 4 + y^2 = 8 2y^2 + 4y + 4 = 8 2y^2 + 4y - 4 = 0 Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 2: y^2 + 2y - 2 = 0 Agora, podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Substituindo os valores a = 1, b = 2 e c = -2, temos: y = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-2))) / 2*1 y = (-2 ± √(4 + 8)) / 2 y = (-2 ± √12) / 2 y = (-2 ± 2√3) / 2 y = -1 ± √3 Agora que encontramos os valores possíveis para y, podemos substituí-los na primeira equação para encontrar os valores correspondentes de x. Se y = -1 + √3, então x = (-1 + √3) + 2 = 1 + √3 Se y = -1 - √3, então x = (-1 - √3) + 2 = 1 - √3 Portanto, a diferença "x - y" é igual a (1 + √3) - (-1 + √3) = 2 + 2√3. A resposta correta é a letra E) 20.